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Matriz traspuesta - Wikipedia, la enciclopedia libre

Matriz traspuesta

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Si A denota a la matriz nxm elementos:

A =  \begin{pmatrix}   a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1m}\\   a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & .& a_{2m}\\   a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & .& a_{3m}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nm}\\ \end{pmatrix}

entonces la permutación de filas por columnas o viceversa, en la matriz A, produce a la matriz traspuesta:

A^T =  \begin{pmatrix}   a_{11} & a_{21} & a_{31} & . & . & .& a_{n1}\\   a_{12} & a_{22} & a_{32} & . & . & .& a_{n2}\\   a_{13} & a_{23} & a_{33} & . & . & .& a_{n3}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{1m} & a_{2m} & a_{3m} & . & . & .& a_{nm}\\ \end{pmatrix}

A será una matriz simétrica, si y solo sí, n = m y AT = A.

Sean además A y B matrices apropiadas para las siguientes operaciones:

1. (AT)T = A.

2. (A + B)T = AT + BT.

3. Para cualquier escalar ' r ', (rA)T = rAT.

4. (AB)T = BTAT

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