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Matriz traspuesta - Wikipedia, la enciclopedia libre

Matriz traspuesta

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Si A denota a la matriz nxm elementos:

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1m}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & .& a_{2m}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & .& a_{3m}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nm}\\ \end{pmatrix}$

entonces la permutación de filas por columnas o viceversa, en la matriz A, produce a la matriz traspuesta:

$A^T = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31} & . & . & .& a_{n1}\\ a_{12} & a_{22} & a_{32} & . & . & .& a_{n2}\\ a_{13} & a_{23} & a_{33} & . & . & .& a_{n3}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{1m} & a_{2m} & a_{3m} & . & . & .& a_{nm}\\ \end{pmatrix}$

A será una matriz simétrica, si y solo sí, n = m y $A T$ = A.

Sean además A y B matrices apropiadas para las siguientes operaciones:

1. (A^T)^T = A.

2. (A + B)^T = A^T + B^T.

3. Para cualquier escalar ' r ', (rA)^T = rA^T.

4. (AB)^T = B^TA^T

Obtenido de "http://es.wikipedia.org../../../m/a/t/Matriz_traspuesta.html"

Categoría: Matrices

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