Números primos gemelos
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Dos números primos (p, q) son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2, es decir, si q=p+2.
Los primeros números primos gemelos son:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).
Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3. Surge la cuestión de encontrar dos números primos que sean impares consecutivos, es decir que se hallen a una distancia de 2. A éstos se los llama números primos gemelos. El primero en llamarlos así fue Paul Stackel.
No se sabe si existen infinitos números primos gemelos, aunque se cree ampliamente que sí. Éste es el contenido de la conjetura de los números primos gemelos. Una forma fuerte de la conjetura de los números primos gemelos, la conjetura de Hardy-Littlewood, postula una ley de distribución de los números primos gemelos similar al teorema de los números primos.
Se sabe que la suma de los inversos de todos los números primos gemelos converge (véase: constante de Brun). Esto contrasta con la suma de los inversos de todos los primos, que diverge.
Todo par de números primos gemelos mayor que 3 es de la forma (6n - 1, 6n + 1). Si no fuera así, o bien los dos números serían pares o bien uno de ellos sería divisible por 3; en ambos casos se tendría un número compuesto.
Se ha demostrado que el par n, n + 2 es de números primos gemelos si y sólo si:
Por ahora, los primos gemelos más grandes conocidos son 16.869.987.339.975 × 2171.960 - 1 y 16.869.987.339.975 × 2171.960 + 1. Este par fue descubierto en el 2005 por los Húngaros Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, Janos Kasza y Antal Járai. Cada número tiene 51.779 dígitos. (1)
