Numeración romana
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El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio.
El sistema de numeración romano es un sistema de numeración no-posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.
Tabla de contenidos |
[editar] Símbolos Válidos (Numerales)
A continuación se muestran los símbolos válidos en el sistema de numeración romano, y sus equivalencias decimales:
| Romano | Decimal | nota |
|---|---|---|
| I | 1 | |
| V | 5 | V es la mitad superior de X; en etrusco Λ. |
| X | 10 | |
| L | 50 | |
| C | 100 | Letra inicial de Centum. |
| D | 500 | D, es la mitad de la Digamma Φ (como phi). |
| M | 1000 | De Mille. Originalmente era la letra Digamma. |
Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.
[editar] Reglas de Generación
Las reglas para construir los números romanos usando los símbolos permitidos son complejas. En el sistema de numeración romano los símbolos (letras ) se clasifican en tipo 1 {I, X, C y M} y tipo 5 {V, L y D}.
- Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
- El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
- Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9
- Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
- Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
- Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un símbolo de mayor valor. En este caso no se debe repetir el símbolo que resta, salvo las excepciones que se indican en reglas siguientes.
- Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. En este caso está permitida la repetición del mismo símbolo sumando y restando. Ejemplos:
- - el símbolo I sólo puede restar a V y a X
- - el símbolo X sólo resta a L y a C.
- - el símbolo C sólo resta a D y a M.
- No se permiten dos símbolos consecutivos restando. Para evitarlo está permitido repetir un símbolo sumando y restando.
- Se permiten dos símbolos que aparezcan restando si no son consecutivos.
- No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 1.
- Un guión encima de un símbolo multiplica el valor del símbolo por 1000. Este método permitía escribir cantidades elevadas. Ejemplos:
No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.
A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.
| Errónea | Correcta | Motivo |
|---|---|---|
| IVI | V | Repetición de letra tipo 1 sumando y restando |
| IIII | IV | Más de tres repeticiones de letra tipo 1 |
| VV | X | Repetición de letra de tipo 5 |
| VL | XLV | Letra de tipo de tipo 5 restando |
| IC | XCIX | Letra I restando a C |
| CMM | MCM | Letra de tipo 1 restando antes de la última superior |
| IMM | MCMXCIX | Letra I restando a M |
| IXL | XLIX | Letras I y X restando |
[editar] Ejemplos
A continuación se muestran varios ejemplos de números romanos, y sus equivalencias decimales:
| Romana | Decimal |
|---|---|
| I | 1 |
| II | 2 |
| III | 3 |
| IV | 4 |
| V | 5 |
| VI | 6 |
| VII | 7 |
| VIII | 8 |
| IX | 9 |
| X | 10 |
| CIV | 104 |
| MCDXLIV | 1444 |
| MMVI | 2006 |
[editar] Aritmética con números romanos
Todas las operaciones aritméticas realizadas con números romanos, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.
[editar] Suma
CXVI + XXIV = ?
| Paso | Descripción | Ejemplo |
|---|---|---|
| 1 | Eliminar la notación substtractiva | IV → IIII |
| 2 | Concatenar los términos | CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII |
| 3 | Ordenar los numerales de mayor a menor | CXVIXXIIII → CXXXVIIIII |
| 4 | Simplificar el resultado reduciendo símbolos | IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX |
| 5 | Añadir notación substractiva | XXXX → XL |
| 6 | Solución | CXL |
Solución: CXVI + XXIV = CXL
El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.
[editar] Resta
CXVI − XXIV = ?
| Paso | Descripción | Ejemplo |
|---|---|---|
| 1 | Eliminar la notación substractiva | IV → IIII |
| 2 | Eliminar los numerales comunes entre los términos | CXVI − XXIIII → CV − XIII |
| 3 | Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo. | CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII |
| 4 | Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío | LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII |
| 5 | Añadir notación substractiva | LXXXXII → XCII |
| 6 | Solución | XCII |
Solución: CXVI − XXIV = XCII
[editar] El 4 en los relojes
Es común ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4, en lugar del correcto IV. Algunas de las razones por las que esto ha sido así son:
- es el equipo de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en la esfera VIII, cosa que el IV no logra.
- Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos V y cuatro símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos. También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:
-
- V IIII IX
- VI II IIX
- VII III X
- VIII I IX
- IIX invertido proporciona el XII. Además tenemos dos IX uno de los cuales, invertido, proporciona el XI.
- IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad.
- También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de Júpiter, el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado.
- El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una simetría rota usando el IV.
- IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj.
- Luis XIV, rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura.
[editar] Enlaces externos
- Sistema de numeración
- Sistema binario
- Sistema decimal
- Sistema octal
- Sistema hexadecimal
- Teoría de números
- Convertidor de números romanos [1]
