Polinomio irreducible
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En Teoría de Anillos, un polinomio no constante (y por lo tanto no nulo) p con coeficientes en un dominio íntegro R (es decir, ![p \in R[x]](../../../math/5/5/2/552a3eaa6c85a80febade32555d3e4f4.png)
) es irreducible si no puede factorizarse como producto de polinomios de manera que todos ellos tengan grados menor que deg(p). Es decir, si 
entonces ha de ser 
o 
(es decir, alguno de ellos ha de ser un polinomio constante).
Esto es un caso particular de elemento irreducible en un dominio íntegro.
El dominio íntegro R puede, entre otros, ser el conjunto 
de los números reales (que es dominio íntegro por ser cuerpo), el conjunto 
de los números complejos (también cuerpo), el conjunto 
de los números racionales (cuerpo también) o el conjunto 
de los números enteros (que no es cuerpo pero sí dominio íntegro).
Un polinomio irreducible es polinomio primitivo si y solo si 
p es primo
y x es un elemento de orden ![p^m \in \mathbb{Z}_p[x]/f(x)](../../../math/6/d/a/6da5fbe6727f6d494fe2f7bd2400612c.png)
