Politopos regulares convexos de 4 dimensiones
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En matemáticas, un politopo regular convexo de 4 dimensiones (o polícoro) es un politopo tetradimensional que al mismo tiempo es regular y convexo. Son los análogos en cuatro dimensiones de los sólidos platónicos en tres dimensiones y los polígonos regulares en dos dimensiones.
Tabla de contenidos |
[editar] Ludwig Schläfli
Estos politopos fueron descriptos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX. Schläfli descubrió que hay precisamente 6 de estas figuras. Cinco de ellas pueden pensarse como análogos de los sólidos platónicos en mayor número de dimensiones. Hay una figura adicional, el icositetracoron o 24-cell, que no tiene un equivalente tridimensional.
Cada politopo regular convexo tetradimensional está delimitado por un conjunto de celdas tridimensionales, que son todas sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Se agrupan a lo largo de sus respectivas caras de modo regular.
[editar] Politopos regulares de 4 dimensiones
| Nombre | Familia | Símbolo de Schläfli |
Vértices | Aristas | Caras | Celdas | Figuras de vértices |
Politopo dual | Imagen |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pentácoron | simplex | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 triángulos |
5 tetraedros |
tetraedros | (auto-dual) |  |
| teseracto | politopo de medida | {4,3,3} | 16 | 32 | 24 cuadrados |
8 cubos |
tetraedros | 16-cell |  |
| hexadecacoron o 16-cell |
politopo de cruce | {3,3,4} | 8 | 24 | 32 triángulos |
16 tetraedros |
octaedros | teseracto |  |
| icositetracoron o 24-cell |
{3,4,3} | 24 | 96 | 96 triángulos |
24 octaedros |
cubos | (auto-dual) |  |
|
| hecatonicosacoron o 120-cell |
{5,3,3} | 600 | 1200 | 720 pentágonos |
120 dodecaedros |
tetraedros | 600-cell |  |
|
| hexacosicoron o 600-cell |
{3,3,5} | 120 | 720 | 1200 triángulos |
600 tetraedros |
icosaedros | 120-cell |  |
Nótese que puesto que cada una de estas figuras es topológicamente equivalente a una 3-esfera, cuya característica de Euler es cero, tenemos el análogo tetradimensional de la fórmula poliédrica de Euler
- N0 − N1 + N2 − N3 = 0
donde Nk denota el número de k-caras del politopo (un vértice es una 0-cara, una arista es una 1-cara, etc.).
[editar] Véase también
- Politopos semiregulares de 4 dimensiones
- Politopo regular
- Lista de politopos regulares
- Sólido platónico
[editar] Referencias
- H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.
[editar] Enlaces externos
- Descomposiciones de politopos regulares 4D (en inglés).
- Tutorial del hiperespacio, varias visualizaciones de politopos regulares tetradimensionales (en inglés).
La versión original de este artículo es una traducción de en:Convex regular 4-polytope en Wikipedia en inglés
| Politopos regulares convexos de 4 dimensiones | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| pentácoron | teseracto | hexadecacoron | icositetracoron | hecatonicosacoron | hexacosicoron |
| {3,3,3} | {4,3,3} | {3,3,4} | {3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5} |
