Proposición
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De forma general en el lenguaje español, proposición es el acto o el resultado de proponer algo a alguien, normalmente en orden a hacer algo o tomar algún acuerdo. Cuando lo propuesto es un plan para uno mismo, toma el nombre de propósito.
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[editar] Proposición lógica
Expresión enunciativa a la que puede atribuirse un sentido o función lógica de verdad o falsedad.
Aunque existen lógicas polivalentes, en orden a la claridad del concepto, aquí consideramos únicamente el valor de Verdad o Falsedad.
Un enunciado lingüístico (generalmente en la forma gramatical de una oración enunciativa) puede ser considerado como proposición lógica cuando es susceptible de ser verdadero o falso. “Es de noche”.
[editar] Proposición, enunciado y juicio
“Llueve” es un enunciado lingüístico, lo mismo que “It rains” es otro. Pero ambos enunciados expresan la misma proposición lógica por cuanto ambos representan siempre el mismo valor de verdad, verdadero o falso en cualquier situación, bien sea de verdad o de falsedad.
También se distingue la proposición del juicio, entendido éste como acto subjetivo de una afirmación basada en una creencia. Afirmar que llueve como acto interno del individuo fundamentado en su creencia, con independencia de su expresión lingüística. Podríamos de alguna forma considerarlo como pensamiento. Mirar por la ventana y constatar que llueve suscita un juicio, apreciación o creencia de que “está lloviendo”, con independencia de que se exprese en un enunciado.
Para aclarar estas distinciones podemos utilizar un ejemplo ya clásico:
Nos situamos en Verona, donde viven Otelo, Desdémona, Yago y Emilia.
Consideremos el juicio de Otelo, su creencia, y su enunciado: “Casio ama a Desdémona”
Consideremos el enunciado de Yago diciendo a Otelo: “Casio ama a Desdémona”.
Finalmente el enunciado de Emilia “Casio no ama a Desdémona”.
a) El juicio de Otelo con respecto a su creencia es verdadero (en el sentido de que se corresponde a su creencia, verdad moral), es expresado mediante un enunciado falso (en el sentido de que no se corresponde a lo real) que representa a una proposición lógica que puede ser verdadera o falsa.
b) El enunciado falso de Yago, en cambio, expresa un juicio falso (propiamente mentira porque no responde a su creencia), y representa la misma proposición lógica que el enunciado de Casio que puede ser verdadera o falsa.
c) Emilia por su parte expresa un juicio verdadero respecto a su creencia y lo expresa mediante un enunciado verdadero que representa una proposición lógica que puede ser verdadera o falsa, pero en cualquier caso siempre contradiciendo la proposición del enunciado de Otelo o Yago.
Como proposición, (independiente de los juicios y los pensamientos de cualquiera; con independencia del lenguaje o forma de expresión lingüística en el que se exprese el pensamiento, incluso de la realidad de que Casio ame o no ame a Desdémona), a la lógica lo que le interesa es únicamente la función poder ser verdadero o falso.
Algunos filósofos, por eso, llegaron a pensar que la lógica habla de lo posible, o de “mundos composibles”, no de lo real. (Mundo = conjunto determinado de posibles compatibles en una unidad posible)
La lógica se preocupa de las proposiciones; y estudia las formas válidas según las cuales a partir de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones se pueda argumentar o inferir la verdad o falsedad de otras.
Por eso la verdad lógica es una verdad formal, que no tiene contenido. Eso explica por qué puede establecer sus leyes y reglas de modo simbólico, construyendo diversos cálculos que puedan modelizar algunos contextos lingüísticos o teorías científicas, de forma semejante a las matemáticas.
Su elemento fundamental es la proposición lógica y la definición de las reglas.
Tengamos en cuenta que el cálculo lógico basado en valor V y F, traducido como sistema binario a 1 y 0, es la base sobre la que se han construido las máquinas de cálculo y los ordenadores o computadoras.
Los enunciados y los juicios subjetivos son estudiados por otras ciencias.
[editar] Proposición atómica y molecular
En los casos anteriores hemos considerado únicamente la posibilidad de un enunciado atómico o simple, simblizada con una sola variable. Estas proposiciones se llaman atómicas.
Si establecemos conexiones lógicas entre varias proposiciones según unas reglas perfectamente establecidas en sus elementos simbólicos y definidas como funciones de verdad, construiremos proposiciones moleculares o compuestas.
Así la proposición “Si llueve entonces el suelo está mojado”, enlaza la proposición “llueve” con la proposición “el suelo está mojado”, bajo el aspecto de función de verdad “si…… entonces…..”.
[editar] Proposición lógica y valores de verdad
El valor de verdad de una proposición lógica atómica es, por definición, verdadero o falso (podemos representarlo como V o F).
Así el enunciado “llueve” es verdadero si y sólo si está lloviendo en ese momento. Pero si dicho enunciado lo considero como proposición lógica atómica, p, entonces puede ser tanto verdadera como falsa.
Es una verdad de hecho o contingente, porque tiene los dos posibles valores de verdad, por la propia definición de proposición lógica.
El contenido de la relación de un enunciado con lo real no es objeto de la lógica sino de otras ciencias.
[editar] Verdad de hecho o contingente, contradicción y tautología
El valor de verdad de una proposición molecular puede ofrecer los siguientes casos:
1. Que su valor dependa del valor de verdad de las proposiciones que la integran, según las conexiones lógicas que las unen. En ese caso dicha proposición tiene un valor de verdad de hecho o contingente. Puede ser unas veces verdadera y otras veces falsa según la verdad o falsedad de cada una de las proposiciones atómicas que la integran.
El valor lógico V (Verdad) de la proposición “llueve y hace calor”, sólo se dará en el caso de que las dos proposiciones “llueve” (p) y “hace calor” (q) sean tomadas en su valor de V; en los demás casos será falsa. Sin embargo en la proposición “llueve o hace calor” basta que una de las dos sea considerada en su valor de verdad V para que la proposición molecular sea verdadera.
La función de verdad “y” conjuntiva y la función de verdad “o” disyuntiva se definen en sus [[tablas de verdad].
Las dos proposiciones moleculares enunciadas más arriba pueden ser verdaderas o falsas según se los valores que tomemos en consideración en cada una de las proposiciones que la integran.
Por eso ambas son contingentes.
2. Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, como relaciones lógicas, siempre y necesariamente es falsa.
Entonces esa proposición es una [[contradicción]].
El valor de verdad de la proposición “llueve y no llueve” es una contradicción y siempre será falsa, con independencia del valor que consideremos V o F de “llueve” (p) y de “no llueve” (p). La función de verdad “no” se define mediante una tabla de verdad.
3. Que su valor de verdad no dependa del valor de verdad de las proposiciones que la forman, sino que, por la forma en que se establecen sus conexiones, siempre y necesariamente es verdadera.
Entonces esa proposición es una [[tautología]].
El valor de verdad de la proposición “llueve o no llueve”, es una tatulogía y siempre será verdadera con independencia de los valores que consideremos de “llueve” (p) o de “no llueve” (p).
El análisis del valor de verdad de una proposición se realiza mediante las tablas de verdad.
Las tautologías se constituyen como “leyes lógicas” o “verdades formales” y son la base sobre la que se construyen las reglas de inferencia en el razonamiento o cálculo lógico.
[editar] Análisis lógico de las proposiciones
Hemos considerado hasta aquí la proposición como un todo. Pero también puede analizarse la proposición de varias maneras:
a. Como la atribución que se hace a un sujeto de un predicado. S es P
Así se considera la proposición en la filosofía tradicional, la lógica aristotélica. Sus leyes lógicas se analizan bajo la forma silogística.
Suele simbolizarse como S es P.
“Maximiliano corre” es interpretada según este punto de vista como “Maximiliano es un ser que está corriendo ahora”, es decir, a Maximiliano, Sujeto, se le atribuye un Predicado: la acción de correr ahora.
Este tipo de análisis está claramente en desuso, pues introduce el verbo ser como referencia a la realidad que, por definición, es un elemento extralógico. Lo que no quiere decir nada en contra de su validez formal.
b. Como la unión o separación de elementos que pertenecen a unas clases.
Así se interpreta actualmente la lógica aristotélica.
La proposición “los perros son mamíferos”, se interpreta como “Todos los individuos que pertenecen a la clase de los perros pertenecen a la clase de los mamíferos”, dicho de otra forma: la clase de los mamíferos incluye a la clase de los perros.
Por clase se entiende un conjunto de individuos que tienen una propiedad común. Cualquier individuo del universo se define por pertenecer o no pertenecer a una clase.
En el caso de Maximiliano, Maximiliano es una clase entera, universal, porque únicamente está formada por un único individuo: Maximiliano.
El valor V o F de las proposiciones atómicas parte de los individuos x, y, z, etc. considerados únicamente como pertenecientes o no pertenecientes a una clase.
Los valores de verdad de las proposiciones moleculares y sus relaciones con otras proposiciones surgen a partir de las relaciones y operaciones entre las clases. La lógica de clases estudia dichas operaciones y sus conectivas lógicas.
En matemáticas las clases se consideran como conjuntos y los individuos son considerados como elementos.
c. Como esquema cuantificacional de un predicado que se afirma de un argumento.
”Maximiliano corre” es ahora analizado como Fx en que el argumento x es reemplazado por Maximiliano y F como predicado reemplaza a correr. Por lo mismo F(x, y) cuando x es Maximiliano e y es Fernando.
Para proposiciones generales y particulares hay que utilizar cuantificadores
/\x / Fx Para todo x se cumple Fx. Todos los hombres son mortales. Donde x es un hombre y F es ser mortal.
\/x / Fx Existe algún x en el que se cumple Fx. Algunos hombres son mortales.
d. Como esquema relacional
Pepe ama a María es ahora analizada como Rab, donde R es la relación que simbolizar a "amar"; a es Pepe y b es María. Nótese que no es lo mismo que Rba, pues sería María ama a Pepe.
Lo que da lugar a una lógica de relaciones.
Los cálculos pueden ser infinitos según consideremos las proposiciones y definamos las reglas. Pero a la lógica le interesan aquellos que resultan útiles para ser aplicados a un ámbito específico, capaces de generar modelos de interpretación, bien sean lingüisticos o de otra clase. El llamado “cálculo de deducción natural”, es el más fácilmente ligado a la expresión lingüística habitual.
[editar] Proposición Lógica en la lógica aristotélica
Una proposición corresponde al significado de una oración enunciativa, ya que las oraciones interrogativas, desiderativas o exclamativas carecen de valor de verdad.
Las proposiciones pueden ser afirmativas y negativas. En lógica bivalente o lógica binaria, la negación de una proposición negativa equivale a una afirmación.
Por su extensión, las proposiciones pueden clasificarse en universales ( "Todo S es P" ), particulares ( "Algún S es P" ) y existenciales ( "Sócrates existe" ).
La combinación de ambos criterios da lugar a los siguientes tipos de proposiciones:
- Universal afirmativa ( "Todos los humanos son mortales" ).
- Universal negativa ( "Ningún humano es mortal" ).
- Particular afirmativa ( "Algunos planetas giran alrededor del Sol" ).
- Particular negativa ( "Algunos planetas no giran alrededor del Sol" ).
- Existencial afirmativa ( "Sócrates existe" ).
- Existencial negativa ( "Sócrates no existe" ).
Todas ellas pueden ser verdaderas o falsas. Su valor de verdad, sin embargo, no depende de la lógica, sino de la aplicación de otro tipo de criterios de verdad.
La combinación de distintas proposiciones crea proposiciones más complejas: conjunciones (A y B), disyunciones (A o B, o ambas), condicionales (Si A entonces B) y bicondicionales (Si y sólo si A entonces B).
Las proposiciones son los elementos a partir de los cuales se construyen los razonamientos.
[editar] Proposición (Gramática)
Se denomina proposición o nexus en gramática a la oración que ha perdido su independencia sintáctica al verse integrada mediante un nexo a una unidad mayor, por lo general por relaciones de coordinación o subordinación. También se denomina nexus. Por ejemplo, en la oración compuesta "María lava y Pedro barre" hay dos proposiciones: María lava, por un lado, y Pedro barre, por otro.
