Teorema de máxima potencia

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En ingeniería eléctrica, el teorema de (transferencia de) máxima potencia establece que para obtener máxima potencia de una fuente con una resistencia interna fija, la resistencia de la carga debe ser igual a la de la fuente. Se dice que Moritz von Jacobi fue el primero en descubrir este resultado, también conocido como "Ley de Jacobi".

El teorema se aplica solo cuando la resistencia de la fuente es fija. Si la resistencia de la fuente fuera variable (pero la resistencia de la carga fija), se transferiría máxima potencia a la carga haciendo simplemente que la resistencia de la fuente valga cero. Aumentar la imedancia de la fuente para adaptar la carga reduciría en este caso la transferencia de potencia. Éste es el caso cuando se alimenta una carga, como por ejemplo un parlante con un amplificador moderno. En este caso, la carga que presenta el parlante es fija (típicamente 8 ohms para audio hogareño) y la máxima potencia se da con una conexión de puenteado de impedancias. Este tipo de conexión sirve también para maximizar el control del cono del parlante (debido al alto factor de amortiguamiento), que sirve para disminuir la distorsión.

Tabla de contenidos

1 Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de potencia
2 Referencias
3 Enlaces externos
4 Véase también

[editar] Maximizando transferencia de potencia versus eficiencia de potencia

El teorema fue originalmente malinterpretado (notablemente por Joule) para sugerir que un sistema que consiste de un motor eléctrico comandado por una batería no podría superar el 50% de eficiencia pues, cuando las impedancias estuviesen adaptadas, la potencia perdida como calor en la batería sería siempre igual a la potencia entregada al motor. En 1880, Edison (o su colega Francis Robbins Upton) muestra que esta suposición es falsa, al darse cuenta que la máxima eficiencia no es lo mismo que transferencia de máxima potencia. Para alcanzar la máxima eficiencia, la resistencia de la fuente (sea una batería o un dínamo) podía hacerse cercana a cero. Bajo la luz de este nuevo concepto, obtenieron una eficiencia cercana al 90% y probaron que el motor eléctrico era una alternativa práctica al motor de calor.

La condición de transferencia de máxima potencia no resulta en eficiencia máxima. Si definimos la eficiencia $η$ como la relación entre la potencia disipada por la carga y la potencia generada por la fuente, se calcula inmediatamente del circuito de arriba que

$\eta = {R_\mathrm{carga} \over {R_\mathrm{carga} + R_\mathrm{fuente} } } = { 1 \over { 1 + { R_\mathrm{fuente} \over R_\mathrm{carga} } } }$

Considere los siguientes tres casos particulares:

Si $R carga = R fuente$ , entonces $η = 0.5$ .
Si $R_\mathrm{carga}=\infty$ , entonces $η = 1$ .
Si $R carga = 0$ , entonces $η = 0$ .

La eficiencia es solo del 50% cuando se alcanza la transferencia de máxima potencia, pero se aproxima al 100% a medida que la resistencia de la carga tiende a infinito (a pesar de que el nivel de potencia total tiende a cero). Cuando la resistencia de la carga es cero, toda la potencia se consume dentro de la fuente (la potencia disipada en un cortocircuito es cero) por lo que la eficiencia es cero.