Gilbreathin konjektuuri
Wikipedia
Gilbreathin konjektuuri on alkulukuihin liittyvä lukuteoriaotaksuma, jonka N. L. Gilbreath julkaisi vuonna 1958. Otaksuma kuuluu seuraavasti: Kirjoitetaan kaikki alkuluvut jonoon:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
Muodostetaan sitten näin saadusta jonosta kahden peräkkäisen luvun erotuksen itseisarvo ja tehdään näistä uusi jono. Jatkamalla näin saadaan seuraavat jonot:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
- 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...
- 1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...
- 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...
- 1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...
- 1, 2, 0, 0, 0, 2, ...
- 1, 2, 0, 0, 2, ...
Yhtäpitävästi, olkoon an jonon n:s alkio ja bn uuden jonon n:s alkio. Nyt
- bn = | an − an + 1 | .
Gilbreathin konjektuurin mukaan jokaisen jonon ensimmäinen luku on 1, lukuun ottamatta ensimmäistä jonoa. Otaksuma on varmistettu todeksi lukuun 1013 asti.
