Algèbre sur un corps
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Vous avez de En mathématiques, une algèbre est une structure algébrique qui se définit comme suit:
est une algèbre sur un corps 
, ou autrement dit une - algèbre si :
- (E, +, ·) est un espace vectoriel sur
- la loi × est définie de E x E dans E ( loi de composition interne )
- la loi × est distributive, à gauche et à droite, par rapport à la loi +
- pour tout a, b dans et pour tout x, y dans E alors (a·x)×(b·y) = (ab)·(x×y)
[modifier] Exemples d'algèbres
- L'ensemble des nombres complexes
est une 
- algèbre associative et commutative. - L'ensemble des matrices carrées d'ordre n à valeur dans
est une un - algèbre associative et non commutative. - L'espace euclidien
muni du produit vectoriel 
est une un - algèbre non associative et non commutative. - L'ensemble des quaternions
est une - algèbre associative et non commutative. - L'ensemble des octonions
est une - algèbre non associative et non commutative. - L'ensemble des biquaternions
est une - algèbre associative et non commutative.
