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Francis Rui est un joueur français de rugby à XV, né le 23 février 1959 à Gimont et décédé prématurément d'un accident de la route le 21 septembre 2001 à Saint-Félix-Lauragais, de 1 m 81 pour 81 kg, ayant occupé le poste de demi d'ouverture au Castres Olympique, club où il effectua l'ensemble de sa carrière durant vingt ans. Il travaillait dans les achats du groupe Pierre Fabre
En 1998, il créa la section corporative de rugby au sein des laboratoires pharmaceutiques castrais Pierre Fabre (voir palmarès corporatif à Championnat de France de rugby corporatif).
Il a joué deux matchs de coupe d'Europe de rugby en 1995-96.