Ordre de grandeur

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Ordres de grandeur

longueurs

masses

temps

fréquences

superficies

volumes

énergies

puissances

températures

nombres

données

monétaire

Un ordre de grandeur permet une représentation simplifiée et synthétique de grandeurs physiques. Ils sont pratiques pour communiquer sur des grandeurs de l'infiniment grand ou de l'infiniment petit.

En général, un ordre de grandeur est une fourchette de valeurs qui va de un dixième à dix fois la grandeur nominale (c'est-à-dire la grandeur énoncée). Ainsi, si l'on dit que

« l'ordre de grandeur est de un mètre »

cela signifie que la longueur de l'objet est entre 10 cm et 10 m. D'autres fois, on considère des fourchettes plus petites, comme par exemple entre la moitié et le double de la valeur (donc ici entre 50 cm et 2 m).

A la limite, l'ordre de grandeur exact est pour un réel positif x , y := log x ; et souvent E[y], ou E désigne la partie entière de y.

De manière générale, la largeur de la fourchette dépend de la manière dont la personne s'imagine le phénomène. Ainsi, une température « de l'ordre de 20 °C » n'aura pas la même signification pour une personne vivant dans un pays à faible ou à grande amplitude thermique, ou selon la saison à laquelle se réfère la personne ; un Français qui s'imagine une journée ensoleillée de printemps considèrera une fourchette de 15 à 25 °C, tandis qu'une personne songeant à l'été aura une fourchette de 18 à 30 °C en tête.

Cette imprécision n'est en général pas gênante, puisque l'on ne s'intéresse pas à la valeur exacte, on veut juste savoir si deux grandeurs sont comparables ou pas.

La connaissance de l'ordre de grandeur d'un phénomène permet de vérifier que le résultat d'un calcul est cohérent, donc que l'on n'a pas fait d'erreur grossière. Ainsi, si le résultat d'un calcul est la distance entre une ville française et un ville étatsunienne, on s'attend à avoir un résultat de plusieurs milliers de kilomètres ; un résultat de quelques centaines kilomètres, ou au contraire de 10 000 kilomètre, paraîtra douteux.

La notion très importante d'ordre de grandeur littéral est relative à la théorie de l'analyse dimensionnelle et du théorème Pi

Sommaire 1 Préfixes des unités 2 Ordres de grandeurs de diverses quantités 3 Unités utilisées dans la table 4 Voir aussi 4.1 Articles connexes 4.2 Liens externes

[modifier] Préfixes des unités

Les unités de base du système international sont modifiées par des préfixes. Une unité préfixée peut ainsi indiquer un ordre de grandeur, on peut dire par exemple

« la fréquence utilisée dans la bande FM est de l'ordre de la centaine de mégahertz »

(en France, cette bande s'étend de 88 à 108 MHz).

Voici les préfixes courants utilisés pour les ordres de grandeur :

yotta 10²⁴

zetta 10²¹

exa 10¹⁸ (exemple : 1 EHz = 10¹⁸ Hz)

péta 10¹⁵ (exemple : 1 PHz = 10¹⁵ Hz)

téra 10¹² (mille milliards ; exemple : 1 THz = 10¹² Hz

giga 10⁹ (un milliard ; exemple : 1 GHz = 10⁹ Hz)

méga 10⁶ (un million ; exemple : 1 MHz = 10⁶ Hz)

kilo 10³ (exemple : 1 km = 1 000 m)

hecto 10² (exemple : 1 hm = 100 m)

déca 10¹ (exemple : 1 dam = 10 m)

déci 10^-1 (exemple : 1 dm = 0,1 m)

centi 10^-2 (exemple : 1 cm = 0,01 m)

milli 10^-3 (exemple : 1 mm = 0,001 m)

micro 10^-6 (un millionième ; exemple : 1 µs = 10 ^-6 s)

nano 10^-9 (un milliardième ; exemple : 1 ns = 10 ^-9 s)

pico 10^-12

femto 10^-15

atto 10^-18

zepto 10^-21

yocto 10^-24

Les ingénieurs, les scientifiques et les mathématiciens ont pour usage d'utiliser des ordres de grandeur qui sont des puissances de 10 multiple de 3 (nano, micro, milli, kilo, méga, giga…)

[modifier] Ordres de grandeurs de diverses quantités

Dans le tableau suivant, les quantités suivantes sont placées côte à côte dans une même ligne :

• la longueur et le temps approximatif utilisé par la lumière pour traverser cette longueur
• l'aire d'un carré et la longueur d'un côté
• le volume d'un cube et l'aire d'une de ses faces
• la masse de l'eau et son volume à 4 degrés Celsius ou 277,15 K

Temps	Longueur	Aire	Volume	Masse	Energie	Température
(x 3)*	(m)	(m2)	(m3)	(kg)	(J)	(K)
(seconde)	(mètre)	(mètre carré)	(mètre cube)	(kilogramme)	(joule)	(kelvin)**
10-44 s	10-35 m
...
	100 zm
	1 am					1 nK
	10 am				1 peV	1 µK
10-25 s	100 am					1 mK
10-24 s	1 fm				0,001 meV 0,01 meV 0,1 meV	1 K
10-23 s	10 fm				1 meV 10 meV 100 meV	10 K 100 K 1000 K
10-22 s	100 fm	10-28 m2			1 eV 10 eV 100 eV	10,000 K 100,000 K 106 K
10-21 s	1 pm			10-33 kg 10-32 kg 10-31 kg	1000 eV 104 eV 105 eV	109 K
10-20 s	10pm			10-30 kg 10-29 kg 10-28 kg	1 MeV 10 MeV 100 MeV	109 K
10-20 s	10pm			10-30 kg 10-29 kg 10-28 kg	1 MeV 10 MeV 100 MeV	1012 K
10-19 s	100 pm	10-20 m2 10-19 m2		10-27 kg 10-26 kg 10-25 kg	1 GeV 10 GeV 100 GeV	1015 K
10-18 s	1 nm	10-18 m2 10-17 m2		10-24 kg 10-23 kg 10-22 kg	1 TeV 10 TeV 100 TeV	1018 K
10-17 s	10 nm	10-16 m2 10-15 m2		10-21 kg 10-20 kg 10-19 kg	0,0001 J 0,001 J 0,01 J	1021 K
10-16 s	100 nm	10-14 m2 10-13 m2	10-21 m3 10-20 m3 10-19 m3	10-18 kg 10-17 kg 10-16 kg	0,1 J 1 J 10 J	1024 K
1 fs	1 μm	10-12 m2 10-11 m2	10-18 m3 10-17 m3 10-16 m3	10-15 kg 10-14 kg 10-13 kg	100 J 1000 J 10000 J	1027 K
10 fs	10 μm	10-10 m2 10-9 m2	10-15 m3 10-14 m3 10-13 m3	10-12 kg 10-11 kg 10-10 kg	100000 J 0,001 kWh 0,01 kWh	1030 K
100 fs	100 μm	10-8 m2 10-7 m2	10-12 m3 10-11 m3 10-10 m3	10-9 kg 10-8 kg 10-7 kg	0,1 kWh 1 kWh 10 kWh
1 ps	1 mm	10-6 m2 10-5 m2	10-9 m3 10-8 m3 10-7 m3	10-6 kg 10-5 kg 10-4 kg	100 kWh 1000 kWh 10000 kWh
10 ps	1 cm	1 cm2 10 cm2	1 ml 10 ml 100 ml	1 g 10 g 100 g	100000 kWh 1 GWh 10 GWh
100 ps	10 cm	0,01 m2 0.1 m2	1 l 10 l 100 l	1 kg 10 kg 100 kg	100 GWh 1000 GWh 10000 GWh
1 ns	1 m	1 m2 10 m2	1 m3 10 m3 100 m3	1 t 10 t 100 t	100000 GWh 106 GWh 107 GWh
10 ns	10 m	100 m2 1,000 m2	1,000 m3 10,000 m3 105 m3	106 kg 107 kg 108 kg	108 GWh 109 GWh
100 ns	100 m	1 ha 10 ha	106 m3 107 m3 108 m3	109 kg 1010 kg 1011 kg	1012 GWh
1 μs	1 km	1 km2 10 km2	1 km3 10 km3 100 km3	1012 kg 1013 kg 1014 kg	1015 GWh
10 μs	10 km	108 m2 109 m2	1012 m3	1015 kg 1016 kg 1017 kg	1018 GWh
100 μs	100 km	1010 m2 1011 m2	1015 m3	1018 kg 1019 kg 1020 kg	1021 GWh
1 ms	1000 km	1012 m2 1013 m2	1018 m3	1021 kg 1022 kg 1023 kg	1024 GWh
10 ms	104 km	1014 m2 1015 m2	1021 m3	1024 kg	1027 GWh
100 ms	105 km	1016 m2 1017 m2	1024 m3	1027 kg	1030 GWh
1 s	106 km	1018 m2 1019 m2	1027 m3	1030 kg	1033 GWh
10 s	107 km	1020 m2 1021 m2		1033 kg	1036 GWh
100 s	1 UA			1036 kg	1039 GWh
1 h	10 UA			1039 kg	1042 GWh
10 h	100 UA			1042 kg	1045 GWh
1 jour	1000 UA			1045 kg	1048 GWh
10 jours	104 UA			1048 kg	1051 GWh
1 an	1 AL			1051 kg	1054 GWh
10 ans	10 AL
100 ans	100 AL
1000 ans	1000 AL
104 ans	104 AL	1040 m2 1041 m2
105 ans	105 AL
106 ans	106 AL
107 ans	107 AL
108 ans	108 AL
109 ans	109 AL
1010 ans	1010 AL
1011 ans
1012 ans et plus

* Chaque temps montré est lié à ce temps. Cependant, pour que la lumière traverse la distance correspondante, il faut 3 fois le temps montré.

** Ce sont les unités standards, mais la table utilise des unités variées, ce qui peut rendre la lecture plus difficile.

[modifier] Unités utilisées dans la table

Cette table utilise des unités et des préfixes communément utilisés :

• Temps :
  • femtoseconde (fs)
  • picoseconde (ps)
  • nanoseconde (ns)
  • microseconde (µs)
  • milliseconde (ms)
  • seconde (s)
  • heure (h)
  • jour (j)
  • an (an)
• Longueur :
  • attomètre (am)
  • femtomètre (fm)
  • picomètre (pm)
  • nanomètre (nm)
  • micromètre (µm)
  • millimètre (mm)
  • centimètre (cm)
  • mètre (m)
  • kilomètre (km)
  • unité astronomique (UA)
  • année lumière (AL)
• Aire :
  • mètre carré (m²)
  • hectare (ha)
  • kilomètre carré (km²)
• Masse :
  • gramme (g)
  • kilogramme (kg)
  • tonne (t)
• Volume :
  • millilitre (ml)
  • litre (l)
  • mètre cube (m³)
• Énergie :
  • milliélectronvolt (meV),
  • électronvolt (eV)
  • mégaélectronvolt (MeV)
  • gigaélectronvolt (GeV)
  • téraélectronvolt (TeV)
  • joule (J)
  • kilowattheure kWh
  • mégawattheure MWh
  • gigawattheure GWh
• Température :
  • nanokelvin (nK)
  • microkelvin (µK)
  • millikelvin (mK)
  • kelvin (K)

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

• conversion des unités
• métrologie
• préfixe du système international
• signification des unités de mesure
• système international
• ordre de grandeur littéral
• analyse dimensionnelle
• théorème Pi

[modifier] Liens externes

• Puissances de 10, un graphique animé illustrant les ordre de grandeurs en partant d'une vue de la Galaxie à 10²³ mètres et en finissant avec des particules subatomiques à 10^-16 mètres, inspiré du film Powers of Ten (1977)
• (en) Powers of Ten, le film original de Charles et Ray Eames