Discuter:Quadrature du cercle

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la quadrature du cercle est-elle impossible que si l'on utilise qu'une regle non gradué et un compas ou alors c'est tout simplement impossible ?

L'article répond bien à votre question:

• "Le problème est de construire un carré de même aire qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas. "
• "C'est la limitation des outils à utiliser qui rend ce problème impossible. En autorisant un outil permettant de créer une spirale d'archimède, le problème devient trivial." sebjd 20 jun 2004 à 17:51 (CEST)

[modifier] Résolution de la Quadrature du Cercle .

          *                   
   Le texte qui suit et la construction géométrique qui s y rapporte sont la solution

tant attendue au problème posé par la Quadrature du Cercle et ce dans son ultime précision. 1-)Soit le cercle (C) de rayon égal à (a) construit au compas et à l encre noire. 2-)A l aide du même compas et d une règle non graduée construire un segment de droite de longueur égale à a?3 (a racine de trois), construction que tout étudiant en mathématiques sait realiser . 3-)Poursuivre la construction qui doit aboutir à un carré de coté égal à a?3 (a racine de trois),toujours à l aide des deux outils exclusivement et à l encre noire. 4-)A l aide de la même règle mais à l encre rouge exécuter un second carre extérieur à celui construit à l encre noire de telle sorte que l intervalle entre les deux traits rouge et noir soit nul mais sans se chevaucher. 5-)Reproduire le carre rouge à l aide des deux mêmes outils(compas et règle non graduée). Conclusion. 1-) Ainsi, en « relativité absolue » introduite par la « Théorie de l Espace Absolu et du Chaos Organisé » que j ai élaborée et établie , la surface du carré exécuté à l encre noire est absolument égale à la surface du cercle considéré. 2-)En « relativité générale »introduite par cette même théorie,le carre d égale surface au cercle considéré a la frontière extérieure de son trait située à l intérieur du trait rouge à l exclusion de la frontière externe de ce meme trait rouge. 3-)En conséquence le carré rouge est la solution du problème posé par la Quadrature du Cercle,et ce ,tel que entendue par les Mathématiciens Grecs. La solution issue de la démonstration par Lindemann de la transcendance du nombre Pi est fausse pour cause que le nombre Pi n est pas le rapport constant de la circonférence du cercle sur son diametre . Le dit rapport est en realite une fonction variant sur un intervalle ferme a gauche ouvert à droite ;le nombre Pi d une part et sa partie entiere d autre part sont les deux bornes de cet intervalle . En termes clairs et décisifs le nombre réel Pi est, au sens mathématique ,totalement étranger au cercle puisque le dit intervalle dont il est la borne superieure est ouvert à cet endroit.Le nombre Pi est tout juste solution de l equation cos(x)=-1 . De ce fait,en quoi la demonstration de sa transcendance peut elle impliquer l imposibilité de la quadrature du cercle ? De mon point de vue,la deduction de l impossibilite de la quadrature du cercle à partir de la demonstration de la transcendance du nombre Pi constitue une erreur de logique mathematique d une extreme gravite .En effet ,par leur autorite ,une poignee de brillants Mathematiciens ont empeché le cerveau de plusieurs generations d autres Mathematiciens à reflechir sur un probleme que eux,avec beaucoup de legerete , ont pretendu avoir resolu .Par ailleurs ,Pi etant omniprésent dans les equations de la Physique, ses fluctuations impliquent que toutes les constantes fondamentales de cette derniere doivent ineluctablement varier dans le temps et dans l espace.La variabilité du rapport de la circonference du cercle sur son diametre( c est le sens que prend le symbole Pi dans les equations de la physique) est une propriété de l espace. c etait probablement ce que pressentait Albert Einstein lorsqu il disait que" l espace a une tendance innee à s etendre" En fait toute les reponses sont là .

Mohwali AWAMAR.

Ce qui est incroyablement fréquent avec la quadrature du cercle c'est surtout le nombre de gens qui accusent les mathématiciens de faire des erreurs, et qui eux proposent leur propre solution sans fournir de garanties valables. On parle ici de fluctuations de Pi. En mathématiques strictes ça ne veut rien dire. Que l'on fasse varier des constantes pour répondre à des théories physiques à la limite peut-être. Je ne peux en tout cas pas préjuger de la chose.

Par contre pour ce qui est de la quadrature du cercle la démonstration existe est consultable (et consultée ;) ) donc à moins d'en pointer l'erreur de façon sérieuse il n'y a pas à revenir dessus. A ceux qui douteraient encore de la NON CONSTANCE de Pi (en tant que relation).

Démonstration mathématique( succinctement).

Soit (C) le cercle de diamètre infini :

-La hauteur issue du centre sur le coté du polygone limite(polygone régulier inscrit et dont le nombre de cotes est infini) ne peut pas égaler le rayon du cercle au motif que l on aurait trois points du cercle alignés ; ce qui est à l évidence impossible ! En réalité , le concept de « passage à la limite » signifie changer d espace : Le cercle (C) deviendrait un équateur de l espace de Riemann le plus faiblement courbé dont l espace euclidien est la limite. L infinité d équateurs(meridiens) passant par l axe perpendiculaire au plan du cercle (C) en son centre forment alors un angle droit en tout point de l équateur (C) (la somme des angles d un triangle est superieur à 180degrés dans cet espace). Tous les cercles concentriques avec (C) peuvent être vus (projetés) comme des parallèles sur la sphère d équateur (C) . Les arcs de ces cercles ne sont pas des segments de droites de l espace riemannien défini par l équateur (C) . Le théorème de Thalès y est de fait inapplicable. Logiquement il est suffisant pour déduire que les cercles ne sont pas dans le même rapport que leur rayon . C est ce qui revèle la difference de courbure .

(Demonstration philosophique) Le point mathematique est dual : -Aspect corpusculaire :" le plus petit element d espace dans lequel aucun contenu ne peuit se mouvoir". -Aspect ondulatoire:"une feuille rectangulaire de longueur infinie et d epaisseur nulle." -trois(3) est la representation de la face corpusculaire et quatre(4)dix (10) puissance moins l infini , l aspect fantomatique.Le tout est en un(1).

De la rigueur comme disent les profs!

Encore un qui croit que pi=3 ! si je construis un carré de côté racine de 3, son aire est 3. Ce n'est pas en construisant à l'extérieur d'un carré de côté racine de 3 (que signifie d'ailleurs extérieur ?) que cel change l'aire du carré. Quant à la "théorie de l'espace absolu et du chaos organisé", je me demande s'il ne s'agirait pas d'autre chose, au carré !Claudeh5 28 juin 2006 à 09:30 (CEST)