Règle de Ruffini
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Vous avez de  |
Cet article est une ébauche à compléter concernant les mathématiques, vous pouvez partager vos connaissances en le modifiant. |
En mathématiques, la règle de Ruffini permet la division rapide d'un quelconque polynôme par un binôme de la forme x − r. Elle a été décrite de Paolo Ruffini en 1809. La règle de Ruffini est un cas particulier de la division polynomiale lorsque le diviseur est un facteur simple. La règle de Ruffini est aussi connue sous l'appellation de division synthétique.
[modifier] La méthode
La règle établit une méthode de division du polynôme
par le polynôme
pour obtenir le polynôme quotient
et un reste s.
La méthode est en fait celle de la division euclidienne de P(x) par Q(x). Pour diviser P(x) par Q(x) on doit:
1. considérer les coefficients de P(x) et les écrire dans l'ordre. Ensuite positionner r dans le coin du bas à gauche, juste au dessus de la ligne:
| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
|
|
2. Placer le coefficient le plus à gauche (an) en haut, juste sous la ligne:
| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
|
3. multiplier le nombre le plus à droite sous la ligne par r et l'écrire sur la ligne et décalé d'un cran vers la droite:
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
|
4. additionner les deux valeurs que vous venez de placer dans la même colonne
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r)
|
| = bn-1 = bn-2
|
5. répéter les étapes 3 et 4 jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de nombre
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r ... b1r b0r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r) ... a1+b1r a0+b0r
|
| = bn-1 = bn-2 ... = b0 = s
|
Les valeurs de b sont les coefficients du polynôme résultat (R(x)), dont le degré sera strictement inférieur à celui de P(x). s sera le reste.
|
Portail des mathématiques – Accédez aux articles de Wikipédia concernant les mathématiques. |
