Media aritmética xeométrica
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
A media aritmética xeométrica ( AGM arithmetic-geometric mean en ingles) M(x, y) de dous números reales positivos x e y définese da seguinte forma. Primeiro obtemos a media aritmética de x e y denominándoa a1, i.e. a1 = (x+y) / 2. Despois construimos a media xeométrica de x e y denominádoa g1, i.e. g1 é a raíz cadrada de xy. Agora podemos iterar esta operación con a1 en lugar de x e g1 en lugar de y. Desta forma , defínense duas sucesións (an) e (gn) :
e
Ambas sucesións converxen ó mesmo número, denominado media aritmética xeométrica M(x, y) de x e y.
Pódese demostrar que:
onde K(x) é a integral elíptica completa de primeira especie.
