הפרדוקס של ניוקומב

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

הפרדוקס של ניוקומב (הנקרא לעתים גם הבעיה של ניוקומב) הוא ניסוי מחשבתי שכולל משחק בין שני שחקנים, שאחד מהם מתיימר להיות מסוגל לחזות את העתיד. השאלה האם הבעיה היא פרדוקס או לא היא שנויה במחלוקת.

הפרדוקס של ניוקומב נוצר על ידי ויליאם ניוקומב מאוניברסיטת קליפורניה. הוא הופץ לקהילה הפילוסופית על ידי רוברט נוזיק בשנת 1969, והופיע ב"אמריקן סיינטיפיק" בשנת 1974 בטורו של מרטין גרדנר.

תוכן עניינים 1 הבעיה 2 מחשבות על הפרדוקס 2.1 מכונות זמן ורצון חופשי 2.2 קופסת זכוכית 2.3 לנביא אין ידע מיוחד על העתיד

[עריכה] הבעיה

ישנם שני שחקנים - "הבוחר" ו"הנביא". לבוחר מוצגות שתי קופסאות: אחת פתוחה, שמכילה 1,000 דולר, ואחת סגורה שמכילה או 1,000,000 דולר או 0 דולר (הבוחר אינו יודע איזה משניהם). הבוחר צריך להחליט אם הוא רוצה לקחת את תוכנן של שתי הקופסאות, או רק את תוכנה של הקופסה הסגורה.

הבעיה נעוצה בכך שביום שלפני הבחירה, הנביא מנבא איזו דרך פעולה הבוחר יבחר. אם הנביא מנבא שהבוחר יקח רק את תוכן הקופסה הסגורה, הנביא שם 1,000,000 דולר בתוכה. אם הוא מנבא שהבוחר יקח את שתי הקופסאות, הנביא ישאיר את הקופסה הסגורה ריקה. הבוחר מכיר את הכלל הזה, אבל הוא אינו יודע מה הנביא ניבא בפועל.

השאלה היא: האם על הבוחר לקחת את תוכן שתי הקופסאות, או להסתפק בקופסה הסגורה?

אם הנביא מדייק תמיד, הרי שאם הבוחר יקח רק את הקופסה הסגורה, הוא יקבל 1,000,000 דולר, ואם הוא ייקח את שתי הקופסאות הוא יקבל רק 1,000 דולר. מכאן שעדיף לו לבחור רק את הקופסה הסגורה.

אבל הרי כשהבוחר צריך לבחור מה לעשות, הקופסאות כבר מולאו. מאוחר מדי עבור תוכן הקופסאות להשתנות. בלי תלות בשאלה האם הקופסה הסגורה מלאה או ריקה, הבוחר ללא ספק יקבל 1,000 דולרים נוספים על ידי כך שיבחר בשתי הקופסאות במקום בסגורה בלבד. על פי הגיון זה, עדיף לבוחר לקחת את שתי הקופסאות.

במאמרו משנת 1969, נוזיק ציין כי "עבור כמעט כולם, זה ברור לחלוטין מה צריך להיעשות. הקושי הוא שהם נחלקים כמעט בצורה שווה לגבי פתרון הבעיה, עם מספרים גדולים שחושבים שהצד השני פשוט טיפש".

[עריכה] מחשבות על הפרדוקס

כמה טוענים כי הבעיה של ניוקומב ראויה לתואר פרדוקס שכן היא מובילה על ידי חשיבה לוגית לסתירה עצמית. פעולותיו של הבוחר משפיעות על שהתרחש בעבר, ולכן מבחינה לוגית לא יכול להיות רצון חופשי, אלא ש"רצון חופשי" גם כן מוגדר בתוך הבעיה, אחרת הבוחר אינו באמת מבצע בחירה.

פילוסופים אחרים הציעו פתרונות רבים לבעיה, שמעלימים את טבעה הפרדוקסלי:

חלק הציעו שאדם רציונלי יבחר בשתי הקופסאות, ואדם אי רציונלי יבחר בסגורה, ולכן אנשים רציונליים יצליחו יותר במשחק (מכיוון שנביא מדוייק לחלוטין אינו יכול להתקיים).

[עריכה] מכונות זמן ורצון חופשי

אחרים הציעו שבעולם עם נביאים מושלמים (או מכונות זמן, שכן מכונת זמן יכולה להיות כלי לביצוע התחזית) פעולות בהווה יכולות להשפיע על העבר. אם אדם יודע את העתיד, וידע זה משפיע על פעולותיו, אז אירועי העתיד יגרמו להשפעה בעבר. פעולותיו של הבוחר כבר "גרמו" לפעולתו של הנביא. יש המסיקים מכך שמכונות זמן או נביאים מושלמים יכולים להתקיים, ועל כן לא ייתכן קיומו של רצון חופשי, והבוחר יעשה את מה שהוא נידון לעשות. אחרים גורסים בדיוק ההפך: זה בלתי אפשרי לדעת במדוייק את העתיד. כשמצרפים את שתי גישות אלו, הפרדוקס הוא הצהרה מחדש של הטיעון לפיו רצון חופשי ודטרמיניזם הם סותרים, שכן נביא מושלם דורש דטרמיניזם.

כמה פילוסופים טענו שפרדוקס זה שקול לפרדוקס הסבא, בו אדם חוזר בזמן לעבר ומתחיל שרשרת אירועים שמונעת חזרה זו עצמה.

ניתוח מנקודת מבטה של פרשנות קופנהגן למכניקת הקוונטים מדלגת על אי ההתאמה בין הרצון החופשי וההשפעה לאחור על ידי כך שהיא שמה את הקופסה הסגורה במצב של סופרפוזיציה עד שהבחירה המעשית מתבצעת. על כן, הקופסה היא ריקה ומלאה בו זמנית.

בפרשנות העולמות המרובים מסיקים כי פעולת הנביא גורמת לשני קווי זמן מקבילים - אחד בו הוא מילא את הקופסה ואחד שבו השאיר אותה ריקה. תורה זו מסיקה שגם רצון חופשי וגם פעולה לאחור הם תוצרים אשלייתיים המתאימים לתודעה של זכרון מסוים בזרם הזמן.

[עריכה] קופסת זכוכית

בעיית ניוקומב הורחבה לשאלה כיצד תשתנה התנהגות הבוחר אם הקופסה הסגורה עשויה זכוכית. אם הבוחר רואה 1,000,000 דולר בתוך הקופסה, הוא יכול לקחת את שתי הקופסאות וכך לקבל גם 1,000,000 וגם 1,000 דולר. לעומת זאת, אם הוא רואה שהקופסה הסגורה היא ריקה, הוא עשוי להתרגז על שנמנע ממנו הפרס הגדול ולבחור רק את הקופסה הסגורה כדי להראות שהמשחק הוא רמאות. בכל מקרה, פעולותיו יהיו ההפך ממה שנחזה, מה שסותר את ההנחה שהנבואה היא תמיד נכונה.

כמה פילוסופים לוקחים את גרסת קופסת הזכוכית של המשחק בתור הוכחה לכך ש:

1. זה בלתי אפשרי לדעת את העתיד.
2. ידע על העתיד אפשרי רק במקרים שבהם אותו הידע לא ימנע עתיד זה.
3. היקום יפעל כדי למנוע לולאות סותרות של השפעה לאחור.
4. הבוחר עלול בטעות לבצע את הבחירה השגויה, לא להבין את החוקים, או שמנגנון הניבוי/מכונת זמן יתקלקל.

[עריכה] לנביא אין ידע מיוחד על העתיד

נניח שלנביא אין ידע מיוחד על העתיד והבוחר יודע זאת. ניתוח מנקודת מבטה של תורת המשחקים במקרה של ריבוי סיבובים הוא ישיר.

אם הבוחר רוצה למקסם את הרווח שלו והנביא רוצה למקסם את הדיוק של נבואותיו, הבוחר צריך לבחור בקביעות רק את הקופסה הסגורה. אם הבוחר יסטה מאסטרטגיה זו ויבחר את שתי הקופסאות, הוא ירוויח באותו הסיבוב אבל הנביא ישגה, וככל הנראה יגיב בסיבוב שלאחר מכן. קיימות שתי נקודות שיווי משקל נאש במשחק (נקודות שבהן אף אחד לא רוצה לשנות את בחירתו בהינתן הבחירה של השחקן השני) - אחת כאשר הבוחר בוחר לקחת את שתי הקופסאות והנביא מנבא זאת, והשנייה כאשר הבוחר בוחר לקחת את הקופסה הסגורה והנביא מנבא זאת. בוחר אינטליגנטי ינסה לעבור מנקודת שיווי המשקל הראשונה אל השנייה.

כעת נבחן מקרה שונה: לנביא אין ידע מיוחד של העתיד, אבל הבוחר מאמין שיש לו. קוראי "אמריקן סיינטיפיק" הגיבו לפרדוקס ביחס מוערך של 5 ל-2 לטובת בחירת הקופסה הסגורה בלבד. נביא שפועל מנקודת מבט זו (ובהנחה שהבוחר עצמו הוא קורא של "אמריקן סיינטיפיק") יאמין שהוא מסוגל להשיג דיוק של 71% לערך על ידי כך שתמיד ינבא שהבוחר יקח את הקופסה הסגורה.

במקרה זה, הבעיה הופכת לניתוח של הערכות סיכונים. ניתן לראות זאת יותר בקלות אם ערכי הדולרים משתנים. למשל, אם הכמות בקופסה הפתוחה משתנה לדולר אחד, כמעט כל הבוחרים יבחרו את הקופסה הסגורה - הערך המוסף של דולר אחד פשוט לא שווה את הסיכון. מצד שני, כמעט כל הבוחרים יבחרו את שתי הקופסאות אם בקופסה הפתוחה יהיה סכום של 900,000 דולר.