יחס ישר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

יחס ישר בין שני נתונים מספריים (מספרים, פונקציות) מתקיים כאשר אחד מהם הוא כפולה של המספר השני במספר קבוע. כלומר: $\ Y = \lambda X$ כאשר $\ \lambda \in \mathbb{C}$ נקרא "גורם הפרופורציה".

יחס ישר הוא מקרה פרטי של יחס שקילות (זהו מושג מתמטי בתורת הקבוצות). בפרט יחס ישר בין שני מספרים נשמר גם כאשר שני המספרים מוכפלים באותו מספר קבוע. יחס ישר הוא מקרה פרטי של קשר לינארי, אשר יכול להכיל גם קבועים נוספים.

לדוגמה: $\ X = 2Y$ . קיים קשר של יחס ישר בין X ל־Y כיוון ש־X הוא כפולה של Y ב־2. בהעברת אגף רואים כי $\ \frac{X}{Y} = 2$ , כלומר היחס בין X ל־Y הוא 2. במקום המספר 2 יכול לבוא כל מספר שלם אחר, שבר, מספר שלילי, מספר אי רציונלי ואפילו מספר מרוכב. כמו כן, אם נגדיר W=5X ו T=5Y נקבל ש $\ W/T = X/Y = 2$ , כלומר: גם בין W ו-T מתקיים יחס ישר עם אותו גורם פרופורציה. נעיר שבין W ו-X מתקיים יחס ישר וכן בין W ו-Y (היחס הוא: $\ W = 10Y$ ).

[עריכה] יחסים ישרים במדעים וחיי היום יום

המרת יחידות: היחס בין אורכו של מוט במטרים לאורכו של אותו מוט בסנטימטרים הוא יחס ישר (עם זאת לא תמיד ההמרה היא יחס ישר, למשל בין מעלות קלווין ומעלות צלזיוס לא קיים יחס ישר).
אם עפרון עולה 5 שקלים אזי 10 עפרונות יעלו 50 ו־20 יעלו מאה, כלומר בין המחיר הכולל ששולם לכמות העפרונות שנקנתה מתקיים יחס ישר.
חוק אוהם: היחס בין המתח לזרם על נגד הוא יחס ישר וגורם הפרופורציה הוא R, התנגדות הנגד, כלומר: $\ V = I R$ .
זרם חילופין: במעגל AC מתקיים הקשר הבא בין זרם למתח $\ V(t) = Z \cdot I(t)$ כאשר $\ Z \in \mathbb{C}$ הוא העכבה וזה מספר מרוכב. מה המשמעות של יחס ישיר עם מספר מרוכב? מעגלי AC ניתן לנתח באמצעות אנליזת פורייה ולכן בלי הגבלת הכלליות אפשר להניח שהזרם הוא החלק הממשי של הפונקציה הבאה $\ I(t) = I_0 e^{i \omega t}$ (כלומר: כאשר I=iI₀ הזרם ברגע זה שווה לאפס). מאחר שהעכבה Z מרוכבת ניתן לרשום אותה כ $\ Z = R e^{i \theta}$ כאשר R ממשי ו $\ - \pi \le \theta < \pi$ . אזי המתח נתון על ידי $\ V(t) = I_0 R e^{i ( \omega t + \theta )}$ . כלומר: הזרם והמתח לא באותו מופע. לדוגמה: כאשר המתח בשיאו (t=0) הזרם נמוך מערך השיא ומקבל אותו רק ב $\ t = - \theta / \omega$ .
תרמודינמיקה: האנרגיה הקינטית של גז אידאלי פרופורציונית לטמפרטורה שלו - $\ E_{\mbox{kin}} = \frac{3}{2} k_B T$ .