שיחה:פונקציית ויירשטראס
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
לפני שערכתי אותו, הערך הכיל את הטקסט הבא:
"פונקציה שנתן ויירשטראס (weierstrass) כדוגמה לפונקציה הרציפה בכל נקודה אך לא גזירה באף נקודה. פונקציית ויירשטראס מקבלת ערך 1 במידה ו-x הוא רציונלי וערך 0 אם x אירציונלי. מכיוון שהרציונלים צפופים אז הפונקציה רציפה ברציונלים, ומאותה סיבה רציפה גם באירציונלים. לכן היא רציפה. עם זאת היא אינה גזירה שכן לכל נקודה ניתן להתאים שני ערכי נגזרת (לפחות)."
עם השורה הראשונה אני מסכים. הפונקציה שהוצגה, לעומת זאת, לא רק שאינה פונקצית ויירשטראס המדוברת (שאפשר לראות בקישור האנגלי שהוספתי לערך) אלא גם אינה רציפה בכלל, וה"הוכחה" שהיא רציפה היא משהו שהיה נותן ציון אפס בכל מבחן בחשבון אינפיניטסימלי. למעשה, הפונקציה שתוארה כאן היא פונקצית דיריכלה שמשתמשים בה כדי להביא דוגמא לפונקציה שאינה רציפה בשום מקום (ומן הסתם גם אינה גזירה בשום מקום). אם מישהו עוד לא השתכנע: ערך הפונקציה בנקודה 0 הוא 1. לעומת זאת, כל סביבה של 0 מכילה מספר אי רציונלי, ולכן ערך הפונקציה בכל סביבה של 0 הוא 0 עבור נקודה כלשהי בסביבה הזו. לכן, עבור אפסילון שהוא חצי, לא קיימת סביבה של 0 כך שלכל נקודה בסביבה, הפרש ערך הפונקציה באותה נקודה עם ערכה ב-0 קטן מאפסילון.
[עריכה] מסכים עם כל מה שכתבת אבל שאלה קטנה
איך מוכיחים שפונקציית ויישטרס מקיימת את האמור , קרי רציפה ולא גזירה ב R?
- בשביל זה צריך להיות ויירשטראס... אני לא מכיר את ההוכחה, וגם לא חושב שאכיר בזמן הקרוב. אם מישהו מכיר, זה יהיה מבורך אם הוא יכניס אותה לכאן. גדי אלכסנדרוביץ' 16:45, 29 ינו' 2005 (UTC)
- אני חושב שההוכחה היא ע"י כך שבודקים את ההתכנסות של הטור. כאשר גוזרים איבר איבר מגלים שמקבלים טור שאיננו מתכנס (כי ab > 1). אבל בפרטים אינני בקיא. MathKnight 07:48, 11 אפר' 2005 (UTC)
[עריכה] פונקצית הרשע
קטע מוזר ומשעשע (או שלא) שנכתב על ידי החילופן הכפלי:
- הערה: תלמידי מתמטיקה ברחבי הארץ מכנים פונקציה זו בשם "פונקציית הרשע של ויירשטראס" או רק כ"פונקציית הרשע" בשל היותה סבוכה ומחוכמת.
אני לא יודע אם זה נכון, אבל זה בטח לא צריך להופיע באינציקלופדיה. טרול רפאים 17:40, 25 אוקטובר 2005 (UTC)
- נוספו גם הפניות מהשמות האלה לערך. אם הורדת את ההערה, נדמה לי שצריך למחוק גם אותן. גילגמש • שיחה 17:41, 25 אוקטובר 2005 (UTC)
- למה לא? האם הקטע הבא לא יכול להופיע בויקיפדיה: "ברחבי העולם היהודי נהוג לכנות את המן : המן הרשע" או" בארה"ב נהוג היה לכנות את ברית המועצות:"אימפריית הרשע" על שם..."--איש המרק 22:11, 25 אוקטובר 2005 (UTC)
- ההבדל בדוגמאות הוא שהשמות בדוגמאות נועדים להציג את הדרך בה תופסים את הנושא אנשים שונים. למשל, בערך המתייחס לברית המועצות נמצא ראוי להתייחס לחשש האמריקאי ממנה. לעומת זאת, אני מאמין שהחרדות שפונקציות מסוימות אולי גורמות לתלמידי מתמטיקה לא ממש מתאימות לאנציקלופדיה. :) יובל מדר
- למה לא? האם הקטע הבא לא יכול להופיע בויקיפדיה: "ברחבי העולם היהודי נהוג לכנות את המן : המן הרשע" או" בארה"ב נהוג היה לכנות את ברית המועצות:"אימפריית הרשע" על שם..."--איש המרק 22:11, 25 אוקטובר 2005 (UTC)
[עריכה] מהו הממד?
שאלה קצת מוזרה - אם פונקציית ויירשטרס היא פרקטל אז יש לה גם ממד פרקטלי כלשהו? האם הוא ניתן לחישוב?
