Autofunzione
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In matematica una autofunzione è un autovettore in uno spazio funzionale. Quando si parla di spazi funzionali, come in meccanica quantistica è più comune usare il termine autofunzioni al posto di autovettori, allo stesso modo le funzioni non vengono chiamate vettori, pur appartenendo ad uno spazio vettoriale.
Una autofunzione di un operatore lineare A definito in uno spazio funzionale è una funzione non nulla f tale che in questo spazio applicata all'operatore ritorna sé stessa, a meno di un fattore moltiplicativo:
- Af = λf
il particolare λ scalare è chiamato autovalore. Per analizzare A spesso si studiano i suoi autovalori.
Per esempio fk(x) = ekx è un'autofunzione dell'operatore differenziale
per ogni k, a cui corrisponde un autovalore λ = k2 − k.
Le autofunzioni giocano un importante ruolo in meccanica quantistica, dove l'equazione di Schrödinger
ha soluzioni della forma
dove 
sono autofunzioni dell'operatore 
(operatore hamiltoniano) con autovalori Ek. Dalla natura dell'operatore 
le sue autofunzioni sono funzioni ortogonali. Questo non è necessariamente il caso per le autofunzioni di altri operatori (come nell'esempio sopra di A).
