Insiemi sfocati
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Gli insiemi sfocati o insiemi sfumati (in inglese fuzzy sets) sono un'estensione della teoria classica degli insiemi.
Un insieme sfocato è caratterizzato da una funzione di grado di appartenenza, che mappa gli elementi di un universo in un intervallo reale continuo [0;1].
Il valore 0 (zero) indica che l'elemento non è per niente incluso nell'insieme sfocato, il valore 1 (uno) indica che l'elemento è certamente incluso nell'insieme (questi due valori corrispondono alla teoria classica degli insiemi), mentre i valori tra zero e uno indicano il grado di appartenenza dell'elemento all'insieme sfocato in questione.
Per un universo X e una data funzione del grado di appartenenza f : X→[0;1], l'insieme sfocato A è definito come
- A = { ( x, f(x) ) | x ∈ X }.
Gli insiemi fuzzy non godono di relazioni di univocità e biunivocità fra gli elementi di insiemi diversi. Pertanto, gli insiemi fuzzy sono un estensione, ma non una generalizzazione degli insiemi della teoria classica; ovvero sono una teoria che allarga ed è inclusa in quella degli insiemi, piuttosto che includerla in una teoria nuova e più vasta.
Un semplice passaggio di notazione da un discreto fra 0 e 1 a un intervallo continuo di appartenenza fra gli stessi due estremi rappresenta un notevole salto concettuale ed è un esempio dell'importanza di disporre di una notazione matematica sintetica e potente.
Su insiemi fuzzy valgono gli operatori booleani: AND (unione), OR ( intersezione) e NOT (complemento a uno). Valgono inoltre le leggi della logica classica: leggi di De Morgan e principio di non-contraddizione (l'intersezione di un insieme con il suo complementare è un insieme vuoto); non vale invece il principio del terzo escluso per cui l'unione di un insieme con il suo complementare ha somma pari a 1. Il discorso ovviamente è valido in quanto la complementarità è definita indipendetemente da questi principi fondamentali di logica (e da tutti gli altri, che ne sono una derivazione) come proprietà di un singolo insieme e non di due o più insiemi in relazione tra loro.
La validità degli operatori booleani ( con cui lavora l'algebra relazionale) consente di interrogare basi di dati fuzzy con il fSQL (Fuzzy SQL), un linguaggio nato nel 1998 come estensione dell'SQL.
