Quartica

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La quartica, in geometria descrittiva, viene ottenuta, nella generalità dei casi, come linea curva comune a due superfici aventi direttrice curva (coni quadrici, ellissoidi). l'insieme dei punti formanti una quartica d'intersezione tra due superfici quadriche, come un cono ed una ellissoide , consiste nel assumere un sufficiente numero di piani ausliari facente parte di un stesso fascio, cioè piani che hanno in comune una retta che può essere propria o impropria. Ciascuno di tali piani seziona entrambi le superfici secondo due linee complanari. I punti comuni a tali linee sono punti della quartica d'intersezione tra tali superfici cono ed ellissoide.

In questo modo, le quartiche possono essere classificate secondo le seguenti situazioni reciproche di tali superfici:

Quando soltanto alcune generatrici di una superficie sono secanti l’altra, per cui la quartica in comune è composta da un solo ramo detta Monogrammica.
Quando tutte le generatrici di una superficie sono secanti l’altra. la quartica comune è composta da due rami detta Digrammica.

Le quartiche possono ammettere uno o due piani di simmetria, e questo dipende dalla reciproca posizione degli assi delle due superfici. Per esempio se gli assi sono complanari, la quartica d’intersezione ammette un piano di simmetria, la giacitura dell’altro piano di simmetria si riscontra nei casi in cui gli assi sono perpendicolari tra di loro.

La determinazione dei punti costituenti la quartica avviene con l’ausilio di un fascio di piani ausiliari secanti le due superfici. la scelta della giacitura di detti piani è fatta col fine di semplificare le operazioni di costruzioni geometriche atte a determinazione i punti di una quartica. Ad esempio le sezioni con piani ortogonali all'asse di rotazione sono circonferenze e vengono rappresentate senza difficoltà se detto asse è perpendicolare ad uno dei piano di proiezione principali, altrimenti, si assumono altri piani di proiezione, ausiliari, di cui almeno uno abbia la giacitura perpendicolare all'asse; le sezioni proiettate su questi piani ausiliari risultano in vera forma.