Rumore bianco
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Il rumore bianco è un particolare tipo di rumore caratterizzato dall'assenza di periodicità e da ampiezza costante su tutto lo spettro di frequenze.
Ascolta un esempio di rumore bianco (aiuto)
È chiamato bianco per analogia con il fatto che una radiazione elettromagnetica di simile spettro all'interno delle banda della luce visibile apparirebbe all'occhio umano come luce bianca.
Nella pratica però il rumore bianco non esiste, perché nessun sistema è in grado di generare uno spettro uniforme per tutte le frequenze da zero a infinito, e il rumore bianco è generalmente riferito ad un intervallo di frequenze. Uno spettro con caratteristiche simili al rumore bianco ma con ampiezza maggiore alle basse frequenze a minore fino ad azzerarsi alle frequenze maggiori.
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[modifica] Definizione matematica
[modifica] Vettore di rumore bianco
Un vettore casuale 
è rumore bianco se e solo se il suo vettore medio e la sua matrice di autocorrelazione sono rispettivamente:
Si ha cioè un vettore medio nullo e una matrice di autocorrelazione che è un multiplo della matrice identità. Quando la matrice di autocorrelazione è un multiplo della matrice identità si dice che la correlazione è sferica.
[modifica] Processo bianco
Un processo continuo aleatorio w(t) (con 
) è bianco se e solo se il suo vettore medio e la sua matrice di autocorrelazione soddisfano le seguenti equazioni:
Si ha un vettore medio nullo per tutto il tempo ed è una potenza infinita al tempo zero poiché la matrice di autocorrelazione è la funzione delta di Dirac.
La precedente funzione di autocorrelazione implica che la seguente densità spettrale:
poiché la trasformata di Fourier della funzione delta è uguale a 1 ed è quindi la stessa per ogni frequenza.
[modifica] Produzione
Dal punto di vista statistico, il rumore bianco è caratterizzato dall'avere valori istantanei del tutto privi di correlazione. Se si campiona un segnale di questo tipo, ciascun valore appare completamente imprevedibile rispetto ai precedenti.
Viceversa, se si riproduce un suono partendo da una sequenza del tutto aleatoria di valori si ottiene un rumore bianco.
In un terminale Linux è possibile generare un rumore bianco con il comando:
dd if=/dev/urandom of=/dev/dsp count=1000
Occorre precisare che una sequenza casuale non può essere generata da un computer, macchina totalmente deterministica, per cui il segnale ottenuto è solo una approssimazione di rumore bianco. Inoltre l'inevitabile larghezza di banda limitata dell'hardware non consente l'estensione spettrale illimitata del rumore bianco teorico.
Buone approssimazioni di rumore bianco sono prodotte da diversi fenomeni naturali di tipo caotico, come il moto Browniano. È proprio l'agitazione termica casuale di particelle cariche all'interno di conduttori e semiconduttori che genera il rumore bianco elettrico nei dispositivi elettronici.
Per questo motivo, per ottenere sequenze serie con elevato grado di aleatorietà, in informatica si usa campionare il segnale prodotto da una fonte naturale, come per esempio un diodo a semiconduttore.
[modifica] Utilizzi
In ingegneria il rumore bianco è usato per verificare la risposta in frequenza di sistemi acustici ed elettronici. Essendo lo spettro in entrata uniforme, lo spettro del segnale uscente esprime direttamente la banda passante.
Il rumore bianco, simile a un continuo fruscio o soffio, è considerato distensivo. Alcuni generatori di rumore bianco acustico sono impiegati per coprire il rumore di fondo in ambienti interni o per favorire il rilassamento.
Campionando un rumore bianco prodotto per esempio da un transistor si ottiene una sequenza di numeri aleatori. Questo principio è impiegato in alcuni generatori di numeri casuali.
In econometria, nell'ambito dell'analisi delle serie storiche, il rumore bianco è utilizzato come modello per i disturbi stocastici che caratterizzano l'osservazione di variabili d'interesse.
