仕事算
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仕事算（しごとざん）は文章題の一種。
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[編集] 概要
- ある仕事を終えるのにかかる時間が異なる人が数人あつまって共同作業をしたときに、仕事を終えるまでに要する時間はいくらかを求める問題。
- 仕事全体を1とおくのが初歩的な解法。仕事全体を各人のかかる時間の最小公倍数にすると分数を使わなくても解ける。
- これが「人」や「仕事」ではなかったり、負の仕事をするものが現れたりするなど、さまざまなバリエーションがある。ただし、負の仕事を交えた場合にはニュートン算というくくりに入れるのが普通である。
仕事算の隣接項目としては出会いの旅人算が考えられる。 出会いの旅人算は、2人が、協力して一定の道のりを歩くという仕事をすることとみなせるからで、その意味で、ニュートン算は追いつき旅人算とみなせる。
[編集] 例題
Aさんは部屋の掃除に3時間かかり、Bさんは同じ部屋を掃除するのに2時間かかる。AさんとBさんが一緒に掃除すると、どれだけの時間で終わらせることができるか。
[編集] 解法
- 一般的な解法は以下のとおり。
- Aさんの1時間当たりの掃除する能力を「1」とする。(Bさんの1時間当たりの掃除する能力を1とおいてもかまわない)
- すると、全体の掃除量は、
- 1×3=3
- すると、Bさんの1時間あたりの掃除する能力は、
- 3÷2=1.5
- これより、二人の掃除する能力の和は、
- 1+1.5=2.5
- となる。
- 「3」の掃除をするのに要する時間は、
- 3÷2.5=1.2
- よって1.2時間、すなわち1時間12分が答えとなる。
- なお、よくある誤答として、3時間と2時間を平均して「2時間30分」としてしまうものがある。そもそも、一人でも2時間で仕事ができてしまう人がいることに注意しなければならない。
[編集] 別解1
- 仕事全体を１と見ると、
Aさんは1時間に
，Bさんは1時間に
の仕事をする。
よって、A、B2人では1時間に ＋ ＝ 
の仕事する。
ゆえに、１÷ ＝1.2(時間)で終わらせられる。
■答え■ 1時間12分
[編集] 別解2
- 仕事全体を2と3の公倍数6と見ると、
Aさんは1時間に2，Bさんは1時間に3の仕事をする。
よって、A、B2人では1時間に、2＋3＝5 の仕事する。
ゆえに、6÷5＝1.2(時間)で終わらせられる。
-
- ■答え■ 1時間12分
