磁気双極子

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

磁気双極子(Magnetic dipole)は、正負の磁極の対のことを言う。単独の磁極（磁気単極子）は存在しないので、磁気についての基本的な要素はこの磁気双極子となる。

正負の磁極の磁荷の大きさは等しいとして、その磁荷の大きさをq_mとし、正負の磁極の間の距離をdとすると、磁気双極子モーメントは、

$\mathbf{m} = q_m \mathbf{d}$

となる。m：磁気双極子モーメント。dは距離dのベクトル表示である。この磁気双極子モーメントを使って、磁気双極子からｒだけ離れたところでの磁場は、

$\mathbf{H}_{dipole} = - {1 \over {4 \pi \mu_0} } \mathrm{grad} { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} } = - {1 \over {4 \pi \mu_0} } \nabla { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} }$

と表すことができる。

また,磁化の表現には, $\tilde{q}_m=\mu_0q_m$ とすると. $\tilde{q}_m$ を磁気量とする場合と $q m$ を磁気量とする二種の表現方法がある. $\tilde{q}_m$ を磁気量とするとEH対応と言い単位がWb(ウェーバ)となる. $q m$ を磁気量とするとEB対応と言い単位がT(テスラ)となる.本によってはどちらかの表現が使われている.

H_dipoleは磁気双極子がr（位置ベクトル）に作る磁場。μ₀は真空の透磁率である。∇は、ナブラを参照。これは、

$\mathbf{H} = - \nabla \phi$

の形（勾配でのスカラーポテンシャル参照）であり、磁場に対するスカラーポテンシャルφ_m（磁気ポテンシャル）は、

$\phi_m = {1 \over {4 \pi \mu_0} } { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} }$

となる。一様な外部磁場H中に磁気双極子が存在する時、その磁気双極子は、

$\mathbf{P} = \mathbf{m} \times \mathbf{H}$

の偶力を受ける。P：偶力、×は外積を意味する。

ループ状に流れる電流（ループ電流、或いは環状電流）は、十分距離が離れたところから見ると、それが作る磁場を磁気双極子の作る磁場と同じとみなせる。つまりループ電流を磁気双極子とみなすことができる。ループの面積をS、ループに流れる電流をIとすると、ループの中心を通りループ面に垂直な方向での磁気双極子モーメントは、

$\mathbf{m} = \mu_0 I \mathbf{S}$