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電荷・電流密度 - Wikipedia

電荷・電流密度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

電荷・電流密度とは、四元電流密度ともいい、電荷密度 ρ と電流密度 j からなる組

$j^\mu = (c \rho, \mathbf{j})$

のことを指す。ここでcは光速度である。

この物理量は四次元時空間におけるベクトルであり、ローレンツ変換に従う。

連続の方程式

$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j} = \frac{\partial j^\mu}{\partial x^\mu} = 0$

を満たす。

電荷・電流密度は、電磁場（或いは電磁ポテンシャル）の源（ソース）で、

$\frac{\partial F^{\mu\nu}}{\partial x^{\nu}} = \frac{j^{\mu}}{\varepsilon c^2}$
$\frac{\partial^2 A^{\nu}}{\partial x^{\mu}x_{\mu}} - \frac{\partial^2 A^{\mu}}{\partial x^{\mu}x_{\nu}}= - \frac{j^\nu}{\varepsilon c^2}$

の方程式を満たす。ここで、F^μνは電磁場テンソル、A_μは四元ポテンシャル、ε は誘電率、c は光速度である。

また、電荷・電流密度は、電磁場からローレンツ力

$f_\mu = j^\nu F_{\mu\nu} \,$

を受ける。

[編集] 微視的な電荷・電流密度

微視的に見ると、電荷・電流密度は荷電粒子の集合である。

電荷 q_i の粒子が位置 $z_i^\mu$ にあるとき、

$j^\mu(x^\nu) = \sum_i q_i \frac{dz_i^\mu}{d\tau} \delta^4(x^\nu - z_i^\nu)$

である。

[編集] 関連語句

この項目「電荷・電流密度」は、自然科学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。

"http://ja.wikipedia.org../../../%E9%9B%BB/%E8%8D%B7/%E3%83%BB/%E9%9B%BB%E8%8D%B7%E3%83%BB%E9%9B%BB%E6%B5%81%E5%AF%86%E5%BA%A6.html" より作成

カテゴリ: 電磁気学 | 物理量 | 自然科学関連のスタブ項目

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