Kurt Gödel

Kurt Friedrich Gödel (Brno, 28 april 1906 — Princeton, New Jersey, 14 januari 1978) was een Oostenrijks/Amerikaans wiskundige en logicus die in 1931 bewees dat binnen een consistent formeel systeem dat fundamentele rekenkundige waarheden bewijst een rekenkundige bewering kan worden geformuleerd die waar is terwijl dat met de axiomata van het systeem niet kan worden bewezen. Dit staat bekend als de eerste onvolledigheidsstelling van Gödel. Hij toonde verder aan dat alle formele systemen met fundamentele stellingen over rekenkunde en bewijsbaarheid inconsistent zijn: de uitspraak dat het systeem consistent is maakt dan en slechts dan deel uit van het systeem als het inconsistent is. Dit staat bekend als de tweede onvolledigheidsstelling van Gödel. Deze twee resultaten betekenden het eind van het logisch positivisme van de Wiener Kreis waarvan b.v. Ernst Mach een exponent was, en van de pogingen van Russell en Whitehead een sluitend overkoepelend axiomatisch wiskundig systeem te construeren (In hun werk Principia Mathematica). Om zijn stellingen te bewijzen maakte hij gebruik van een coderingssysteem dat Gödelnummering wordt genoemd, waarbij formele uitdrukkingen tot rekenkundige worden getransformeerd. Hij leverde belangrijke bijdragen aan de bewijstheorie en verduidelijkte de samenhang tussen klassieke logica, intuitionistische logica en modale logica door transformaties tussen deze systemen te definiëren. Hij wordt met Aristoteles en Frege als een van de drie belangrijkste logici aller tijden beschouwd.

[bewerk] Persoonlijk leven

Gödel kwam ter wereld in Brno, (Moravië) toen deel uitmakend van Oostenrijk-Hongarije, tegenwoordig gelegen in de Tsjechische republiek. Op 13-jarige leeftijd werd hij Tsjechisch staatsburger na het uiteenvallen van de Oostenrijks-Hongaarse staat, op 23-jarige leeftijd Oostenrijker, en na de Duitse annexatie van Oostenrijk werd hij automatisch Duits staatsburger op 32-jarige leeftijd. Na de oorlog verkreeg hij op 42-jarige leeftijd het Amerikaans staatsburgerschap.

Hij werd Duitstalig opgevoed en geschoold; als kind stond hij thuis bekend als 'meneertje waarom' (der Herr Warum). Gödel was hoogbegaafd; als kind kon hij op zesjarige leeftijd al getallen van acht cijfers uit het hoofd delen. Hij slaagde in 1923 cum laude voor zijn middelbare school. Hoewel hij aanvankelijk vooral uitblonk in talen richtte hij zijn belangstelling later meer op wiskunde toen zijn oudere broer Rudolf (1902) aan de universiteit in Wenen geneeskunde ging studeren.

Als tiener bestudeerde hij Gabelsberger steno, Goethes kleurentheorie en zijn kritiek op Newton, en de geschriften van Immanuel Kant. Toen hij zich op 18-jarige leeftijd bij zijn broer voegde aan de Weense universiteit was zijn bekwaamheid in de wiskunde al op universitair niveau. Hij studeerde officieel theoretische natuurkunde maar volgde ook colleges wiskunde en filosofie.

Gödel was goed bevriend met Albert Einstein en verrichtte enig werk aan de wiskundige grondslagen van diens relativiteitstheorie. Hij was een zeer snel denkend debater met een formidabel geheugen. Een anekdote is dat als je Gödel een redenering voorlegde, hij voordat je uitgesproken was al de bezwaren had bedacht die ertegen in konden worden gebracht alsmede de tegenargumenten waardoor de redenering toch kon worden gered. Gödel, die zeer gelovig was, leidde een sober leven en ging altijd in het zwart gekleed. Op latere leeftijd werd hij erg achterdochtig; hij liet zijn vrouw wel eens van zijn eten voorproeven uit angst vergiftigd te worden. Door deze angst durfde hij niet te eten als zijn vrouw het niet bereid had en hij heeft zichzelf, twee jaar na zijn emeritaat, in feite doodgehongerd nadat zijn vrouw niet meer in staat was eten voor hem te bereiden.

[bewerk] Literatuur

• Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, 1931. Het beroemde artikel.
• Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid.