Środek masy
Z Wikipedii
Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.
[edytuj] Fizyka
Wzór na wektor wodzący środka masy
Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych wiąże środek masy z rozkładem gęstości ρ w przestrzeni za pomocą zależności:
przy czym:
to wektor wodzący środka masy;
- M to masa ciała;
- V to objętość ciała;
- ρ = ρ(x,y,z) to funkcja gęstości ciała
Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.
Gdy ciało wiruje lub drga, istnieje w tym ciele punkt, zwany środkiem masy, który porusza się w taki sam sposób, w jaki poruszałby się pojedynczy punkt materialny poddany tym samym siłom zewnętrznym.
[edytuj] Geometria i topologia
W geometrii przyjmuje się zwykle jednakową gęstość w każdym punkcie.
Współrzędne środka masy układu punktów są wówczas dane wzorem:
Współrzędne środka masy bryły:
Możliwe jest także obliczanie środka masy powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).
Wzór dla powierzchni przyjmuje wówczas postać:
a dla krzywych
gdzie:
- S to pole powierzchni,
- dS element powierzchni
- L to długość krzywej
- dL element krzywej
a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.
W sympleksie barycentrum pozwala zdefiniować m.in. układ współrzędnych barycentrycznych.
