Ekstrapolacja (matematyka)
Z Wikipedii
Ekstrapolacja – prognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego mamy dane, przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie.
Pokrewną metodą jest interpolacja, gdzie po dopasowaniu funkcji wyliczamy jej wartość pomiędzy znanymi jej punktami.
[edytuj] Ekstrapolacja iterowana Richardsona
Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z parametrem h. Wynikiem jej działania jest F(h). wartością dokładną jest F(0). Trudności obliczeniowe rosną gdy h maleje.
Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia (p1 < p2 < p3 < ... )
F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości
- F(h0),F(q − 1h0),F(q − 2h0),F(q − 3h0)...q > 1
Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu funkcji , którego n-ty wyraz ma rozwinięcie:
Sposób obliczeń: dana wartość początkowa h0 i liczba q>1, stosuje się wzór rekurencyjny:
- Am,0 = F(q − mh0)
- m = 0,1,2...
- k = 1,2,3...
- Fn(h0) = An − 1,n − 1
- n = 2,3,4...
[edytuj] Zastosowanie do różniczkowania numerycznego
Różnica progresywna
- p1 = 1,p2 = 2,p3 = 3,...
