Figura o stałej szerokości
Z Wikipedii
Figura o stałej szerokości jest figurą na płaszczyźnie (ograniczoną, domkniętą i wypukłą) o tej własności, że proste równoległe przylegające do tej figury z obu stron mają tę samą odległość bez względu na kierunek.
Brzeg figury o stałej szerokości nazywamy krzywą o stałej szerokości.
Najprostszą, znaną wszystkim figurą o stałej szerokości jest koło. okazuje się,że takich figur jest dużo więcej. Prostym przykładem figury innej niż koło jest Trójkąt Reuleaux. Jego konstrukcja pokazuje,że można zbudować podobną figurę opartą na dowolnym n-kącie foremnym o nieparzystej liczbie boków. Nie są to jedyne takie figury. Jedną z figur innego typu pokazuje rysunek (za pomocą łuków kół o środkach w wierzchołkach dowolnego trójkąta możemy skonstruować taką figurę).
[edytuj] Własności
- Figura o stałej szerokości równej d "obraca się bez luzu" w kwadracie o boku d.
- Spośród wszystkich figur o danej szerokości największe pole ma koło, najmniejsze - trójkąt Reuleaux.
- Obwód wszystkich figur o tej samej szerokości d jest taki sam i równy
(twierdzenie Barbiera). - Zbiór ograniczony jest figurą o stałej szerokości wtedy i tylko wtedy, gdy dowolne powiększenie tego zbioru zwiększa jego średnicę.
