Kryterium Chauveneta

Z Wikipedii

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w nim poprawić: Opisać na czym polega kryterium; czym jest t_pod? W przykładzie, co to znaczy "opłaca się"? .
Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.

Kryterium Chauveneta służy do badania czy dany pomiar można odrzucić z serii N wykonanych pomiarów. Mianowicie wykonując jakiś pomiar powtarzamy go kilka razy aby otrzymać dokładniejszy wynik. Jednak może się zdarzyć, że przy którejś z kolei próbie coś zakłóciło nam pomiar przez co znacznie różni się od pozostałych wyników. W takiej sytuacji powstaje pytanie czy taki pomiar należy brać pod uwagę czy nie. Aby znaleźć odpowiedź na to pytanie należy skorzystać z kryterium Chauveneta. (Przy założeniu, że pomiar wielkości x ma rozkład normalny).

Załóżmy, że dla pomiarów $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}$ jeden z nich znacznie różni się od pozostałych. Niech będzie to $x i$ .

Oznaczmy

$x i = x p o d$

Następnie należy obliczyć statystykę dla podejrzanej wartości $t p o d$ i z tablicy funkcji błędu znajdujemy prawdopodobieństwo P wystąpienia wyniku poza $t σ$ (niektóre tablice przedstawiają prawdopodobieństwo P wystąpienia wyniku w $t σ$ ).

$t_{pod} = \frac{|\overline{x} - x_{pod} |}{\sigma_x}$

gdzie:

$\overline{x}$ - średnia arytmetyczna

x p o d

- wartość podejrzana

σ x

- odchylenie standardowe

jeżeli $n = N p_{x<t_{pod}}$ jest < 1/2 to pomiar można odrzucić.

Zastrzeżenia:

kryterium nie jest dobre przy małym N
kryterium nie jest dobre gdy mamy zastrzeżenia do więcej niż jednego pomiaru.

[edytuj] Przykład

Treść doświadczenia: Długość ściany pewnego budynku została zmierzona 5 razy w wyniku czego otrzymano wyniki:

5,24m
5,31m
5,40m
5,45m
5,93m

Piąty pomiar wyraźnie różni się od pozostałych. Powstają wątpliwości czy wynik ten nie wpłynie negatywnie na ostateczny wynik pomiaru. Dlatego stosując kryterium Chauveneta możemy sprawdzić czy dany pomiar odrzucić czy trzeba zostawić.

Zadanie: Za pomocą kryterium Chauveneta sprawdzimy czy pomiar piąty można odrzucić czy nie.

Dane:

N = 5 (liczba wykonanych pomiarów)

x p o d

= 5,93m

Obliczenia:

Obliczamy średnią arytmetyczną:

$\overline{x}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \Rightarrow \overline{x} =\frac{5,24+5,31+5,40+5,45+5,93}{5} = 5,466$ [m]
Obliczamy odchylenie standardowe:

$\sigma_{x}=\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_{i}-\overline{x})^2} \Rightarrow \sigma_{x}=0,2717167642969$
Obliczamy wyznacznik $t p o d$ :

$t_{pod}=\frac{|\overline{x} - x_{pod} |}{\sigma_x} \Rightarrow t_{pod}=1,707660553$
Odczytujemy prawdopodobieństwo z tablic: W tym punkcie należy skorzystać z odpowiednich tablic i odczytać konkretną wartość prawdopodobieństwa P [%] dla wartości $t p o d$ obliczonej w poprzednim punkcie.
Obliczenie wyznacznika $n p o d$ :

$n_{pod}= N(1-\frac{P}{100})$ jeżeli tablica przedstawia prawdopodobieństwo P wystąpienia wyniku w $t σ$ )

$n p o d = N P$ jeżeli tablica przedstawia prawdopodobieństwo P wystąpienia wyniku poza $t σ$ )
Jeżeli $n p o d < 0,5$ to sprawdzany pomiar należy odrzucić.