Krzywa Lorenza
Z Wikipedii
Krzywa Lorenza – w statystyce krzywa opisująca stopień koncentracji (nierównomierności podziału globalnego zasobu cechy) jednowymiarowego rozkładu zmiennej losowej o wartościach nieujemnych.
Jest ona często wykorzystywana w ekonometrii do liczbowego wyrażania koncentracji kapitału i nierównomierności zarobków. Ma również zastosowania w ekologii.
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Jeśli obserwacje statystyczne w próbie o liczności N są posortowane ze względu na wartości cechy Z, która przyjmuje wartości nieujemne i choć dla jednej obserwacji jest dodatnia, czyli:
wówczas krzywa Lorenza jest łamaną, której wierzchołki 
, dla 
, mają współrzędne:
-
- gdzie
- gdzie
Krzywa Lorenza zawiera się w kwadracie jednostkowym, przy czym jej końce to dolny lewy i górny prawy wierzchołek kwadratu (oczywiście 
). Pole pomiędzy nią a przekątną kwadratu nazywane jest wskaźnikiem Giniego.
Czasem też rysuje się nieznormalizowaną krzywą Lorenza, dla której:
Wówczas nieco utrudnione jest obliczanie wskaźnika Giniego, ale oś OY można opisać w jednostkach danego dobra (np. w PLN).
[edytuj] Przykład interpretacji
Jeśli jakiś punkt krzywej Lorenza ma współrzędne (0,6;0,3), to oznacza, że suma 60% obserwacji o najmniejszych wartościach stanowi 30% całej sumy, np. 60% najbiedniejszych ludzi posiada 30% całego majątku społeczeństwa.
Im bliżej przekątnej jest krzywa Lorenza, tym rozkład jest bardziej równomierny.
[edytuj] Zastosowanie w ekonometrii
Krzywa Lorenza jest często wykorzystywana w ekonometrii do opisywania stopnia nierówności dystrybucji dochodów w społeczeństwie.
Krzywa nachylona pod kątem 45 stopni przedstawia równomierny rozkład dochodów w społeczeństwie. Równomierny rozkład dochodów oznacza np., że 80% dochodów otrzymuje 80% społeczeństwa (punkt E). Przykładem nierówności może być fakt, że 80% ludności dysponuje zaledwie 50% dochodów (Punkt E'). Natomiast jeżeli dochody ludności zostaną opodatkowane punkt E' przesunie się w lewo.
