Metoda Hellwiga

Z Wikipedii

Metoda Hellwiga, zwana również metodą optymalnego wyboru predyktant, metodą wskaźników pojemności informacji - formalna metoda doboru zmiennych objaśniających do modelu statystycznego (w szczególności modelu ekonometrycznego) stworzona w 1969 roku przez Zdzisława Hellwiga.

Zmienne, które wybieramy do modelu powinny być silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą, a słabo skorelowane między sobą. Nie jest to jednak ścisłe kryterium doboru zmiennych, oprócz tego występuje kryterium liczbowe, tzw. pojemność integralna kombinacji nośników informacji. W tym przypadku nośnikami informacji są wszystkie zmienne objaśniające.

Spis treści

1 Liczba kombinacji
2 Indywidualna pojemność nośników informacji
3 Pojemność integralna kombinacji nośników informacji
4 Przykład
5 Bibliografia

[edytuj] Liczba kombinacji

Jeżeli mamy m potencjalnych zmiennych objaśniających, to liczba wszystkich kombinacji jest równa:

$L = 2 m - 1$

[edytuj] Indywidualna pojemność nośników informacji

Dla wszystkich otrzymanych kombinacji definiujemy tzw. Indywidualną pojemność nośników informacji, która określona jest wzorem:

$h_kj = \frac{r_j^2}{\sum_{l=1}^{m_k}{|r_{ij}|}}, j=1,2,...,m_k, h_kj \in [0,1]$ ,

gdzie:

k - numer kombinacji (k=1,2,...,2^m-1),
m_k - liczba zmiennych w k-tej kombinacji,
j - numer zmiennej w rozpatrywanej kombinacji,
r_j - współczynnik korelacji potencjalnej zmiennej objaśniającej o numerze j ze zmienną objaśnianą (element wektora R₀),
r_ij - współczynnik korelacji między j-tą i l-tą potencjalną zmienną objaśniającą (element macierzy R).

Wskaźnik h_kj mierzy wielkość informacji jaką wnosi zmienna X_j o zmiennej objaśnianej Y w k-tej kombinacji. W związku z tym h_kj wzrasta, jeżeli współczynnik korelacji r_j wzrasta, a maleje im bardziej zmienna X_j jest skorelowana z pozostałymi zmiennymi objaśniającymi.

[edytuj] Pojemność integralna kombinacji nośników informacji

Dopiero, gdy policzymy indywidualną pojemność nośników informacji dla wszystkich kombinacji, możemy obliczyć pojemność integralną kombinacji nośników informacji według wzoru:

$H_k = \sum_{j=1}^{m_k}{h_{kj}}, k=1,2,...,2^m - 1, H_k \in [0,1],$

gdzie:

k - numer kombinacji (k=1,2,...,2^m-1),
m_k - liczba zmiennych w k-tej kombinacji,
j - numer zmiennej w rozpatrywanej kombinacji.

Pojemność integralna kombinacji nośników informacji dla k-tej kombinacji jest sumą indywidualnych pojemności nośników informacji, które wchodzą w skład tej kombinacji. Jest ona kryterium wyboru odpowiedniej kombinacji zmiennych objaśniających, a wybieramy tą kombinację, gdzie H_k jest największa

[edytuj] Przykład

Dane są:

zmienna endogeniczna $Y$
zbiór potencjalnych zmiennych objaśniających

$X=\{x_1,\ x_2,\ x_3\}$

wektor współczynników korelacji liniowej między zmiennymi egzogenicznymi i zmnienną endogeniczną

$R_0=\begin{bmatrix}\ \ 0,4\\-0,9\\\ \ 0,6\end{bmatrix}$

macierz współczynników korelacji między potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi

$R=\begin{bmatrix} 1 & 0,2 & -0,7 \\ 0,2 & 1 & 0,5 \\ -0,7 & 0,5 & 1 \end{bmatrix}$

Liczba możliwych kombinacji zmiennych endogenicznych wynosi

$L=2^3-1=7\;$

Kombinacje jednoelementowe:

$K_1=\{x_1\}\;$ ,

$K_2=\{x_2\}\;$ ,

$K_3=\{x_3\}\;$

Kombinacje dwuelementowe:

$K_4=\{x_1,\ x_2\}\;$ ,

$K_5=\{x_1,\ x_3\}\;$ ,

$K_6=\{x_2,\ x_3\}\;$

Kombinacje trójelementowe:

$K_7=\{x_1,\ x_2,\ x_3\}\;$

[edytuj] Bibliografia

Podstawy ekonometrii, A. Barczak, J. Biolik, Wydawnictwo AE Katowice, Katowice 2003, ISBN 83-87265-87-X,
Ekonometria. Metody, przykłady, zadania, J. Dziechciarz, Wydawnictwo AE we Wrocławiu, Wrocław 2002, ISBN 83-7011-551-9

Kategorie: Ekonometria • Przygotowanie danych • Modelowanie statystyczne

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Metoda Hellwiga

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Liczba kombinacji

[edytuj] Indywidualna pojemność nośników informacji

[edytuj] Pojemność integralna kombinacji nośników informacji

[edytuj] Przykład

[edytuj] Bibliografia

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj