Dyskusja:Odległość euklidesowa

Z Wikipedii

• nie można mówić o metryce, bez kontekstu przestrzeni, dlatego uważam że hasło "przestrzeń euklidesowa" powinno znaleźć się w artukule, a nie tylko w sekcji "zobacz"
• definicja tej metryki jest związana z twierdzeniem Pitagorasa, i ta informacja powinna zostać zachowana. Można powiedzieć że tylko w takiej metryce spełnione jest to twierdzenie.
• usunąłęś informacje o tym że ME jest normą oraz macierzowy zapis odległości. Zwłaszcza ta ostatnia rzecz jest istotna, gdyż zależy mi na spójności z artykułem o odległości Mahalanobisa, nad którym teraz pracuję.
• artykuł należał do kategorii Odległości, którą stworzyłem po to by umieścić w niej spotykane miary. Proponuję pozostać przy nazwie "odległość" ponieważ jest terminem częściej spotykanym, a do tego nie będzie wyróżniała się spośród innych "odległości" w kategorii.

Piotrg 23:36, 8 wrz 2006 (CEST)

• Wydaje mi się, że utożsamiasz R^n z przestrzenią euklidesową. A to nie to samo. Poza tym, po co powielać info skoro można dać link.
• "definicja tej metryki jest związana z twierdzeniem Pitagorasa" Nie, definicja tej metryki nijak się ma do twierdzenia Pitagorasa.

Stwierdzenie "tylko w takiej metryce spełnione jest to twierdzenie" jest fałszywe. Zauważ, że twierdzenie Pitagorasa formułuje się np. tak: >>Niech będzie przestrzenią unitarną. Wektory są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy , gdzie oznacza normę pochodzącą od iloczynu skalarnego . << Jak widzisz, biorąc dowolny iloczyn skalarny (niekoniecznie euklidesowy) będziesz miał tw. Pitagorasa.

• "ME jest normą"??? Metryka nie jest normą!!! Mylisz pojęcia.

Po co zapis macierzowy? Poza tym jedynym szczególnym przypadkiem, metryki nie zadaje się macierzą! Może w artykule o iloczynie skalarnym dopisz przykład, że iloczyn skalarny można zadać macierzą. Tam będzie sensowniej wg mnie. Argument z odległością Mahalanobisa mnie nie przekonuje, pojęcie to funkcjonuje tylko w statystyce, która ma swój specyficzny język. Amigo7 (dyskusja) 00:40, 9 wrz 2006 (CEST)

• Uważam że w jakaś wzmianka o tw. Pitagorasa jest istotna dla czytelnika tego artykułu. Jak sam zauważyłeś przestrzeń euklidesowa ma reprezentować otaczający nas świat. TP jest obserwacją na podstawie której zdefiniowno euklidesowy iloczyn skalarny, norme PE i metryke E. w taki a nie inny sposób. I w tym sensie jest wtórna wobec TP. Poza tym w kontragumencie odwracasz naturalny ciąg implikacj: definicja prostopadłości wynika z zerowania się iloczynu skalarnego, a nie ze spełnienia TP.

• ME nie jest identyczna z normą, ale ma wartość normy różnicy wektorów. Skrót myślowy :-).
• Macierzowy zapis odległości jest istotną obserwacją, stosowaną również przez programistów oraz w teorii optymalizacji. Pozwala spojrzeć na OE przez pryzmat algebry liniowej i dostrzec pewne powiązania z innymi miarami. Wiki reprezentuje szeroki punkt widzenia i uważam że wszelkie interpretacje są pomocne w pełnym zrozumieniu danego pojęcia i pojęć pokrewnych. Piotrg 10:26, 9 wrz 2006 (CEST)

Nareszcie jakieś konkrety! Więc dopisz to, co wyżej napisałeś do artykułu - nie robiąc skrótów myślowych. Matematyka nie lubi nieścisłości. Należy się wyrażać ściśle. I jeszcze się przyczepię: co to znaczy: "odwracasz naturalny ciąg implikacj"? ja nie rozumiem, a "definicja prostopadłości wynika ..." ?- definicja nie może z niczego wynikać, nie byłaby definicją. Mam nadzieję, że rozumiesz, o co mi chodzi - jeszcze raz - wyrażaj się ściśle :-) (Tyle jest bełkotu w artykułach matematycznych, że szlag mnie trafia). Jeżeli rozumiesz, to mojego czepiania nie komentuj już, nie ma takiej potrzeby. Amigo7 (dyskusja) 11:41, 9 wrz 2006 (CEST)

Mimo wszystko pozwolę sobie Ci odpowiedzieć. Jak widzisz, nie zależy mi na "przepchaniu" swojej wersji - Twojej zmiany prawie nie ruszałem, dodałem tylko swoje uwagi, które wydały mi sie istotne. Może nie zawsze potrafię znaleźć odpowiednio przejrzyste a zarazem ścisłe sformułowanie, ale to nie powód żeby od razu usuwać w całości.

Ad. Metryka-Odległość. Przyznaję że odległość jest pojęciem szerszym, dlatego uważam że ono powinno być nadrzędne wobec "metryki" i tytułować artykuł, skoro piszemy w nim o obu znaczeniach tego słowa. "Metryka" nadaje artykułowi węższy konktekst. Zauważ, że hasło metryka_(matematyka) zostało przekierowane na przestrzeń metryczną, czyli uznano że jest istotne dopiero w szerszym kontekście. Tam też znajdują się przykłady metryk. Ponadto "odległość euklidesowa" jest częściej spotykaną frazą niż "metryka euklidesowa" i dla użytkownika który nie ma dobrej znajomości matematyki brzmi bardziej znajomo.

Ad. Tw. Pitagorasa Rozumiem co masz na myśli mówiąc że definicja nie może opierać się na twierdzeniu, i formalnie masz rację. Powtórzę co napisałem: TP jest obserwacją otaczającego nas świata, i ono pozwoliło przyjąć taką definicję odległości euklidesowej, aby odpowiadała właśnie "normalnej" odległości, a PE reprezentowała nasz świat. Gdyby TP w naszym świecie było: a^3 + b^3 = c^3 prawdopodobnie definicja OE uwzględniałaby to. Według uwag w artukule Twierdzenie Pitagorasa, jest ono równoważne 5 postulatowi Euklidesa. Piotrg 13:44, 9 wrz 2006 (CEST)