Dyskusja:Przestrzeń euklidesowa

Z Wikipedii

Czy ta definicja nie dotyczy przypadkiem raczej przestrzeni kartezjańskiej niż euklidesowej ?

O ile pamiętam, to euklidesową definiuje się w oparciu o aksjomaty Euklidesa, a kartezjańska jest wyznaczona właśnie przez układ współrzędnych tak jak tutaj.

I o tyle nie są równoważne, że zmiana układu współrzędnych generuje nam nową przestrzeń kartezjańską, przy tej samej euklidesowej.

Ale może się mylę. Jest tu ktoś ze świeższą znajomością matmy ?

Olaf 08:31, 10 lut 2004 (CET)

[edytuj] Łukasz

To by sie nawet zgadzało, poza tym frapuje mnie nieco niekonsekwencja w oznaczeniach i indeksacji, zupełnie jakby ktoś ja wyciął i wkleił. No ale to tylko moje subiektywne zdanie.

[edytuj] mnie tez cos nie pasuje

Jest napisane ze przestrzenia euklidesowa jest zbiór R^n. Z tego co ja wiem to przestrzenia euklidesowa jest dowolna przestrzen liniowa w ktorej wprowadzony zostal iloczyn skalarny. Nie musi byc to przestrzen liczb, moze byc np. wielomianow, macierzy.

Rzeczywiście, tak podaje Białynicki-Birula w "Algebra liniowa z geometrią", BM 48. Ale Rudin w "Podstawy analizy matematycznej" podaje tę definicję. To jest tak, że przestrzeń euklidesowa w "ogólniejszym" sensie tak czy owak ma skończony wymiar (z definicji), a iloczyn skalarny jest taki, że daje izometryczny izomorfizm z tym "szczególnym" przypadkiem. Warto chyba coś dopisać. 4C^uwagi 07:06, 11 cze 2005 (CEST)

[edytuj] Kualkua

W książce "O pojęciu wymiaru" napisano coś takiego: "Jednowymiarową przestrzenią kartezjańską jest prosta, dwuwymiarową - płaszczyzna i trójwymiarową - przestrzeń euklidesowa. Przestrzenie kartezjańskie stanowią więc naturalne uogólnienie prostej, płaszczyzny i przestrzeni euklidesowej; stąd częsta jest dziś praktyka nadawania każdej przestrzeni kartezjańskiej nazwy przestrzeni euklidesowej." Ja się do edytowania nie palę - za leniwy jestem na to :P - ale jak ktoś by mógł to poprawić to byłoby fajnie :).

I lepiej nie edytuj na tej zasadzie. Przestrzeń euklidesowa w potocznym rozumieniu to przestrzeń euklidesowa trójwymiarowa, ale ogólnie w matematyce to także prosta, płaszczyzna, hiperpłaszczyzna... Tak więc to akurat jest dobrze. Olaf @ 13:28, 20 paź 2007 (CEST)

[edytuj] Poprawione

A przynajmniej moim zdaniem jest poprawione. Pojawiają się zarówno definicje analityczne (Rudin, Birkholc itd.itd.) jak i liniowo-topologiczne (Birula,Janich itd.itd.). Jeżeli jest to akceptowalne to zdejmę znaczek, wolałbym jednak żeby ktoś jeszcze rzucił okiem. nimdil 20:24, 21 kwi 2006 (CEST) Albo zdejmę może - najwyżej ktoś wstawi jeszcze raz. nimdil 20:37, 21 kwi 2006 (CEST)

[edytuj] Wszelkie powyższe rozważania są błędne

Przykro mi, ale wszelkie powyższe rozważania są błędne. Może ktoś mógłby je poprawić - szczególnie ze względu na sprzeczność z prawami geometrii analitycznej. Pozdrawiam

Co konkretnie jest błędne? Loxley 11:49, 20 paź 2007 (CEST)

Nie wiem co miał autor tego stwierdzenia na myśli, ale przestrzeń euklidesowa to przestrzeń spełniająca swoje własne aksjomaty (aksjomatyka Hilberta), a to że jest przestrzenią liniową to jest jej miła własność, ale nie koniecznie najładniejsza jej definicja. A o aksjomatach Hilberta tutaj ani słowa. Ten artykuł naprawdę wymaga solidnej rozbudowy. Olaf @ 13:20, 20 paź 2007 (CEST)