Przestrzeń Frécheta (topologia)
Z Wikipedii
Przestrzeń Frécheta (zwana czasem przestrzenią Frécheta-Uryshona) to termin w topologii opisujący pewną własność przestrzeni topologicznych.
Należy zauważyc że czasami termin przestrzeń Frécheta jest używany dla określenia przestrzeni T1. Ponadto w analizie funkcjonalnej nazwa przestrzeń Frécheta jest używana do określenia specjalnego rodzaju przestrzeni liniowo-topologicznych.
[edytuj] Definicja
Powiemy że przestrzeń topologiczna X jest przestrzenią Frécheta jeśli dla dowolnego zbioru i punktu
można znaleźć ciąg
elementów zbioru A zbieżny do x.[1]
Inaczej mówiąc, przestrzeń Frécheta to taka przestrzeń topologiczna, w której każdy punkt w domknięciu zbioru jest granicą ciągu elementów tego zbioru.
Nazwa tej własności została wprowadzona dla uhonorowania francuskiego matematyka Maurice'a Frécheta, który rozważał abstrakcyjne struktury topologiczne zdefiniowane w terminach ciągów zbieżnych.
[edytuj] Własności
- Każda przestrzeń spełniająca pierwszy aksjomat przeliczalności jest przestrzenią Frécheta.
- Podprzestrzeń przestrzeni Frécheta jest przestrzenią Frécheta.
- Iloczyn kartezjański (z topologią Tichonowa) przestrzeni Frécheta nie musi być przestrzenią Frécheta.
- Każde przekształcenie ilorazowe
na przestrzeń Frécheta Y, w której każdy ciąg ma co najwyżej jedną granicę (a więc w szczególności na T2-przestrzeń Frécheta) jest dziedzicznie ilorazowe.
[edytuj] Źródła
- ↑ Engelking, Ryszard; General Topology; Helderman, Berlin, 1989. Strona 53. ISBN 3-88538-006-4