Punkt libracyjny
Z Wikipedii
Punkt libracyjny (punkt libracji, punkt Lagrange'a) – miejsce w przestrzeni, w układzie dwóch ciał powiązanych grawitacją, w których ciało o pomijalnej masie, może pozostawać w spoczynku względem ciał układu.
Dla każdego układu trzech ciał (dwa ciała i tzw. ciało próbne) występuje pięć takich punktów, oznaczanych na ogół od L1 do L5. L1–L3 znajdują się na linii przechodzącej przez ciała układu i są one niestabilne. Punkty L4 i L5 tworzą wraz z dwoma większymi ciałami trójkąt równoboczny i są liniowo stabilne a dla niektórych stosunków niestabilne. Stabilność w tym przypadku oznacza, że jeżeli ciało będzie miało parametry ruchu niewiele różniące się parametrów punktu, to pozostanie w okolicy tego punktu dowolnie długo. Niestabilność oznacza, że ciało takie oddali się od punktu libracyjnego.
Spis treści |
[edytuj] Przykłady
Przykładowo w układzie Słońce–Ziemia ciało może pozostawać w spoczynku w układzie odniesienia w którym Słońce i Ziemia spoczywają. W punktach tych następuje zrównoważenie sił grawitacji i bezwładności oddziałujących na ciało w układzie odniesienia związanym z tym ciałem.
W punktach L4 i L5 układu Słońce–Jowisz krążą dwie grupy tzw. planetoid trojańskich.
[edytuj] Warunek równowagi punktów L1, L2, L3
Dwa ciała o masie M1 i M2 powiązane siłami grawitacji, krążąc po orbitach kołowych, poruszają się po okręgach których środkiem jest środek masy układu. Odległość między środkami ciał wynosi d.
Prędkość kątową obrotu określa wzór:
Środek masy (obrotu) znajduje się w odległości z od ciała o M1:
Układ obracających się ciał może być przyjęty za układ odniesienia dla trzeciego ciała o masie m. Na ciało, znajdujące się w odległości x od ciała M1 działają siły ciał M1, M2 i siła bezwładności. Siły działające na to ciało równoważą się gdy:
Co odpowiada:
Równanie to ma trzy rozwiązania odpowiadające trzem punktom równowagi.
