Rachunek różnicowy
Z Wikipedii
 |
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Rachunek różnicowy jest analogią do rachunku różniczkowego w matematyce dyskretnej.
W przypadku funkcji ciągłych 
pochodną definiuje się jako 
. W matematyce dyskretnej jednak operujemy na funkcjach 
. Dla takich funkcji czymś zupełnie analogicznym jest operator różnicowy - Δ z tym, że w przypadku funkcji do wartości f(a) możemy się zbliżyć najbliżej tylko jako f(a + 1). Dlatego Δf(x) = f(x + 1) − f(x).
[edytuj] Niektóre analogie między rachunkiem różnicowym a rachunkiem różniczkowym
W rachunku różnicowym odpowiednikiem funkcji potęgowej o wykładniku całkowitym jest tzw. potęga krocząca ubywająca 
lub przyrastająca 
. Działanie operatora Δ na funkcję daje w wyniku:
.
Jest to wzór analogiczny do D(xm) = mxm − 1
Operator Δ, podobnie jak operator D jest przekształceniem liniowym:
- Δ(f + g) = Δ(f) + Δ(g)
- Δ(cf) = cΔ(f)
Istnieje operacja odwrotna do różnicowania - jest to sumowanie, dyskretna analogia całki. Występuje ona również w wersji nieoznaczonej i oznaczonej. W szczególności
co przypomina wzór na całkę 
.
Przekształcenie Abela jest dyskretnym odpowiednikiem całkowania przez części.
[edytuj] Bibliografia
- Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik: Matematyka konkretna. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006. ISBN 83-01-14764-4.
