Dyskusja:Reprezentacja grupy
Z Wikipedii
W pierwszym zdaniu jest gruby błąd (pomijając ogonek). Przestrzeń przekształceń liniowych jest grupą ze względu na dodawanie (np. macierze z dodawaniem); chodzi o homomorfizm grupy w półgrupę multyplikatywną przekształceń liniowych (np. macierze z mnożeniem). Obraz grupy przez taki homomorfizm musi być podgrupą, więc siłą rzeczy homomorfizm okazuje się być w grupę automorfizmów przestrzeni liniowej.
Ogólnie o reprezentacjach mówi się z reguły w liczbie mnogiej - celem teorii jest poklasyfikowanie wszystkich reprezentacji jednej grupy.
Termin "reprezentacja grupy" ma szersze znaczenie - oznacza homomorfizm w grupę specjalnego rodzaju. Np. twierdzenie Cayleya o reprezentacji mówi o istnieniu reprezentacji regularnych - różnowartościowych homomorfizmów w grupy symetryczne. Nazwa w węższym sensie jest de facto skrótem - chodzi o reprezentacje macierzowe czy liniowe. Skrót pojawił się z uwagi na bogate zastosowania teorii reprezentacji (macierzowych) poza matematyką, w fizyce i chemii. Fizycy i chemicy nie wiedzą, że jest jakaś teoria grup inna, niż teoria reprezentacji (macierzowych), ani że są inne reprezentacje grup (niż macierzowe).
Jako wzorzec terminologii polecam Teorię reprezentacji grup skończonych Serre'a wydaną przez PWN w latach 80-tych.
--194.146.251.82 16:33, 2 maja 2007 (CEST)MSz
