Project Gutenberg
Contents Listing Alphabetical by Author:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Unknown Other
Contents Listing Alphabetical by Title:
# A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Z Other

Amazon - Audible - Barnes and Noble - Everand - Kobo - Storytel 

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Rodzina lokalnie skończona - Wikipedia, wolna encyklopedia

Rodzina lokalnie skończona

Z Wikipedii

Rodzina lokalnie skończona jest pojęciem topologii ogólnej, charakteryzujące rodziny zbiorów przestrzeni topologicznej. Szczególnym przypadkiem rodziny skońćzonej jest rodzina dyskretna Uwaga: rodzina dyskretna jest pojęciem różnym od pojęcia zbioru dyskretnego.

[edytuj] Definicja

Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Mówimy, że rodzina (A_t)_{t\in T} podzbiorów przestrzeni topologicznej X jest lokalnie skończona, gdy dla każdego punktu x\in X istnieje otoczenie U takie, że zbiór \{t\in T\colon A_t\cap U\neq\varnothing\} jest skończony. Jeżeli każdy punkt x\in X ma otoczenie przecinające co najwyżej jeden element rozważanej rodziny, to rodzinę tę nazywamy dyskretną. Rodzinę zbiorów nazywamy σ-lokalnie skończoną (σ-dyskretną) jeśli jest przeliczalną sumą rodzin lokalnie skończonych (dyskretnych).

[edytuj] Własności

  • Każda rodzina dyskretna, bądź skończona, jest lokalnie skończona.
  • Dla każdej rodziny lokalnie skończonej (A_t)_{t\in T} spełniona jest równość
\mbox{cl}\bigcup_{t\in T}A_t=\bigcup_{t\in T}\mbox{cl} A_t,
gdzie cl jest operacją domknięcia.
  • Jeśli \mathcal{F} jest rodziną lokalnie skończoną i wszystkie zbiory z tej rodziny są domnięte (domnięto-otwarte), to F=\bigcup\mathcal{F} jest zbiorem domniętym (domnięto-otwartym).
  • Jeśli (A_t)_{t\in T} jest rodziną lokalnie skończoną (dyskretną), to rodzina (\mbox{cl}A_t)_{t\in T} jest również rodziną lokalnie skończoną (dyskretną).[1]

[edytuj] Źródła

  1. ↑ Engelking, Ryszard; General Topology; Helderman, Berlin, 1989. strona 29-31. ISBN 3-88538-006-4

Static Wikipedia (no images) - November 2006

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - be - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - closed_zh_tw - co - cr - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - haw - he - hi - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - ms - mt - mus - my - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - ru_sib - rw - sa - sc - scn - sco - sd - se - searchcom - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sq - sr - ss - st - su - sv - sw - ta - te - test - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tokipona - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu