Rzut pionowy

Z Wikipedii

Rzut pionowy - ruch w polu grawitacyjnym Ziemi z prędkością początkową skierowaną pionowo do góry oraz przyjętymi przybliżeniami:

pomija się opory ruchu,
prędkość rzutu jest na tyle mała, że osiągnięta wysokość jest znacznie mniejsza od promienia ziemi (co pozwala na przyjęcie założenia, że pole grawitacyjne jest jednorodne),

[edytuj] Opis kinematyczny

Przyjmuje się dodatni zwrot osi w górę. Jedyną siłą działającą podczas ruchu na ciało jest siła siła ciężkości o stałej wartości, działająca w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu ciała, dlatego ciało porusza się po linii prostej ruchem jednostajnie zmiennym.

Działająca siła:

$F=-mg\,$

Przyspieszenie ruchu tego ciała jest równe przyspieszeniem ziemskim, czyli jest skierowane pionowo w dół:

$a = \frac F m = -g\,$

Zależność prędkości od czasu ruchu prędkość ciała:

$v(t) = v_0 - gt\,$

Zależność położenia, równoważnego wysokości (h) od czasu:

$h(t) = h_0 +v_0 t -\frac {g t^2} 2$

Z powyższych zależności wynika, że ciało porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym w górę, a po osiągnięciu najwyższego punktu ruchem jednostajnie przyspieszonym w dół.

Najważniejsze wnioski.

Czas wznoszenia, odpowiada sytuacji, gdy prędkość zmniejszy się do zera (v(t)=0) lub gdy h(t) osiąga maksimum:

$t_w = \frac {v_0} g$

Maksymalna wysokość jaką osiąga ciało, odpowiada wysokości jaką ma ciało osiągnie ciało w momencie $t w$ :

$h_m=h(t_w) = h_0 + \frac {v_0^2} {2g}$

Czas rzutu t_r po którym ciało wraca do punku rzutu, odpowiada $h (t r) = h 0$ :

$t_r= \frac {2v_0} g = 2t_w$

Co oznacza, że czas wznoszenia jest równy czasowi spadania.

[edytuj] Opis energetyczny

Pole jednorodne jest polem zachowawczym, dlatego można do tego ruchu zastosować zasadę zachowania energii, co oznacza, że podczas ruchu nie zmienia się energia ciała.

Energia ciała jest sumą energii kinetycznej ciała i energii potencjalnej jednorodnego pola grawitacyjnego, przyjmując że energia pola grawitacyjnego na powierzchni ziemi jest równa zero (h_c = 0):

$E=\frac{mv^2}{2} + mgh_c= \frac{mv^2}{2} + mg(h_0+h)$