Stan mieszany
Z Wikipedii
Stan mieszany jest to nie w pełni określony stan układu kwantowego (patrz stan kwantowy). Jest on probabilistyczną mieszaniną stanów czystych - stąd nazwa.
Przykład 1: Dolatuje do nas foton, o którym wiemy że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym. Taką sytuację opisujemy właśnie za pomocą stanu mieszanego.
Przykład 2: para fotonów jest w stanie splątanym polaryzacji. Ponieważ stan splątany jest wyrażalny poprzez wspólne własności tej pary (np. poprzez następująca własność: "polaryzacje liniowe fotonów są do siebie prostopadłe"), oznacza to, że właściwości polaryzacyjne pojedynczego fotonu z tej pary są nieokreślone.
Powyższe dwa przykłady ilustrują dwie podstawowe przyczyny z racji których opisujemy stan obiektu kwantowego jako stan mieszany:
- jest to albo nasza niewiedza o stanie układu,
- albo układ jest splątany z innym układem.
Stany mieszane mają pewną właściwość o niesłychanie fundamentalnym znaczeniu. Jest to "nierozróżnialność mieszanin". Przykład: jeżeli dolatuje do nas foton, o którym wiemy, że być może z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym, to w żaden sposób go nie odróżnimy od fotonu o którym wiemy że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo prawoskrętnie, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo lewoskrętnie.
Dzięki tej własności korelacje kwantowe nie mogą być wykorzystane przekazu informacji w prędkościami nadświetlnymi, oraz niemożliwe jest doskonałe klonowanie stanów kwantowych.
W formalizmie matematycznym mechaniki kwantowej: stan mieszany jest probalilistyczną mieszaniną stanów czystych. Stany czyste w takim przypadku opisujemy za pomocą projektorów na jednowymiarowe podprzestrzenie przestrzeni Hilberta. W ten sposób tworzymy operator stanu, zwany macierzą gęstości ρ. Dla stanu istotnie mieszanego spełniony jest warunek:
Tr{ρ2} < 1,
podczas gdy dla stanu mieszanego będącego stanem czystym mamy
Tr{ρ2} = 1.
Ze względu na fakt, że stan mieszany jest probabilistyczną mieszaniną stanów czystych, mamy
Tr{ρ} = 1.
Ponadto ρ jest operatorem dodatnio określonym: dla dowolnego wektora z przestrzeni (stanów czystych) Hilberta, 
, mamy:
.
