Álgebra
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Em matemática, álgebra é o ramo que estuda as generalizações dos conceitos e operações de aritmética. Hoje em dia o termo é bastante abrangente e pode se referir a várias áreas da matemática.
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[editar] Classificação
De uma forma geral podemos organizar a álgebra como:
[editar] História
As origens da álgebra se encontram na antiga Babilônia,[1], cujos matemáticos desenvolveram um sistema aritmético avançado, com o qual puderam fazer cálculos algébricos. Com esse sistema eles foram capazes de aplicar fórmulas e calcular soluções para incógnitas para uma classe de problemas que, hoje, seriam resolvidos como equações lineares, equações quadráticas e equações indeterminadas. Por outro lado, a maioria dos matemáticos egípcios desta Era e a maioria dos matemáticos indianos, gregos e chineses do primeiro milénio a.C. normalmente resolviam estas equações por métodos geométricos, como descrito no Papiro Rhind, Sulba Sutras, Elementos de Euclides e Os Nove Capítulos da Arte Matemática. Os estudos geométricos dos gregos, consolidado nos Elementos, deram a base para a generalização de fórmulas, indo além da solução de problemas particulares para sistemas gerais para especificar e resolver equações.
Os primeiros artigos registrados de álgebra foram achados no Egito em 2000a.C, mas quem realmente a desenvolveu foi o antigo Islã. O nome "Álgebra" surgiu do nome de um tratado escrito por Al-Khwarizmi, um matemático persa nascido por volta de 800 d.C. em Khwarizmi, atualmente no Uzbequistão, e que viveu em Bagdá na corte do Califa Al Manum.
Al-Khwarizmi é considerado o fundador da álgebra como a conhecemos hoje. Seu trabalho entitulado: Al-Jabr wa-al-Muqabilah, isto é O livro sumário sobre cálculos por transposição e redução era um trabalho extremamente didático e com o objetivo de ensinar soluções para os problemas matemáticos cotidianos de então. A palavra Al-jabr da qual álgebra foi derivada significa "reunião", "conexão" ou "complementação". A palavra Al-jabr significa, ao pé da letra, a reunião de partes quebradas. Foi traduzida para o latim quase quatro séculos depois, com o título Ludus Algebrae et Almucgrabalaeque. Na data de 1140, Robert de Chester traduziu o título árabe para o latim, como Liber Algebrae et almucabala. No século XVI é encontrado em inglês como Algiebar and Almachabel, e em várias outras formas, mas foi finalmente encurtado para Álgebra. As palavras significam "restauração e oposição".
No Kholâsat Al-Hisâb ("Essência da Aritmética"), Behâ Eddin (cerca de 1600 dC) escreve: "O membro que é afetado por um sinal de menos será aumentado e o mesmo adicionado ao outro membro, isto sendo álgebra; os termos homogêneos e iguais serão então cancelados, isto sendo al-muqâbala".
Os mouros levaram a palavra al-jabr para a Espanha, um algebrista sendo um restaurador ou alguém que conserta ossos quebrados. Por isso em Dom Quixote (II, cap. 15) é feita menção a "um algebrista que atendeu ao infeliz Sansão". Em certo tempo não era raro ver sobre a entrada de uma barbearia as palavras "Algebrista y Sangrador" (Smith, Vol. 2, páginas 389-90).
O uso mais antigo da palavra álgebra no inglês em seu sentido matemático foi por Robert Recorde no The Pathwaie to Knowledge (O Caminho para o Conhecimento) em 1551: "Também a regra da falsa posição, que traz exemplos não somente comuns, mas alguns pertinentes à regra da Álgebra".
Álgebras (no plural) aparece em 1849 no Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometria e Dupla Álgebra") de Augustus de Morgan: "É mais importante que o estudante tenha em mente que, com uma exceção, nenhuma palavra ou sinal de aritmética ou álgebra tem um átomo de significado ao longo deste capítulo, cujo objeto são os símbolos, e suas leis de combinação, dando uma álgebra simbólica (página 92) a qual pode daqui em diante se tornar a gramática de cem álgebras significativas e distintas" [Coleção de Matemática Histórica da Universidade de Michigan].
A expressão "uma álgebra" é encontrada em 1849 no Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometria e Dupla Álgebra") de Augustus de Morgan: "A linguagem ordinária tem métodos de assinalamento instantâneo de significado a termos contraditórios: e assim ela tem analogias mais fortes com uma álgebra (se houvesse uma tal coisa) na qual estão pré-organizadas regras para explicar novos símbolos contraditórios à medida em que surgem, do que em uma {álgebra} na qual uma única instância deles demanda uma imediata revisão de todo o dicionário" [Coleção de Matemática Histórica da Universidade de Michigan].
Começou a ser usada na Europa para designar os sistemas de equações com uma ou mais incógnitas a partir do século XI.
[editar] Notação Algébrica
A notação algébrica utilizada hoje normalmente por nós começou com François Viète e foi configurada na forma atual por René Descartes. Assim, os processos para achar as raízes de equações dos babilônios, gregos, hindus, árabes e mesmo dos algebristas italianos do século XV eram formulados com palavras e as vezes até com versos (Índia).
[editar] Ligações externas
[editar] Literatura recomendada
- O Teorema de Papagaio trata sobre a história da matemática além de utilizar o termo conserta ossos quebrados.
