Adição

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OPERAÇÕES MATEMÁTICAS

Aritmética

Adição

Lógica

Adição é uma das operações básicas da Aritmética. Na sua forma mais simples, adição combina dois números (termos, somandos ou parcelas), em um único número, a soma. Adicionar mais números corresponde a repetir a operação. Por extensão a adição de 0, um ou um número infinito de números pode ser definida, veja abaixo.

Para uma definição da adição no âmbito dos números naturais.

Pode também ser uma operação geométrica - a partir de dois segmentos de recta dados determinar um outro cujo comprimento seja igual à soma dos dois iniciais (veja aqui).

[editar] Propriedades importantes

Comutatividade: A ordem das parcelas não altera o resultado final da operação. Assim, se x + y = z, logo y + x = z.

Associatividade: O agrupamento das parcelas não altera o resultado. Assim, se (x + y) + z = w, logo x + (y + z) = w.

Elemento neutro: A parcela 0 (zero) não altera o resultado das demais parcelas. O zero é chamado "elemento neutro" da adição. Assim, se x + y = z, logo x + y + 0 = z.

Fechamento: A soma de dois números reais será sempre um número real.

Anulação: A soma de qualquer número e o seu oposto (negativo) é zero.

Todas estas propriedades estão relacionadas às propriedades genéricas de uma operação binária.

[editar] Notação

Símbolo matemático da soma.

Se os termos, ou somandos, são escritos individualmente, então a adição é escrita usando-se o sinal mais ("+"). Assim, a soma de 1, 2 e 4 é escrita como 1 + 2 + 4 = 7.

Se os termos da soma não são escritos individualmente, então podemos usar reticências (...) para marcar os termos que foram omitidos. Assim, a soma de todos os números naturais de 1 a 100 é escrita como 1 + 2 + … + 99 + 100.

De forma alternativa, a soma pode ser representada pelo símbolo de somatório, que é a letra grega maiúscula Sigma. O nosso exemplo acima, para a soma de números de 1 a 100, ficaria assim:

$\sum_{i=1}^{100} i = 1 + 2 + ... + 99 + 100$

O subscrito i é uma variável que vai de 1 até 100, i representa o índice da soma; 1 é o limite inferior da soma e 100 é o limite superior da soma.

Podemos usar variáveis também para o limite inferior e limite superior, por exemplo:

$\sum_{x=n}^{m} x^{2}.$

Podemos também considerar a somas infinitas, e a notação $\sum$ oferece uma forma elegante para isto.; Esta somas são chamadas de Série infinitas.

Para simbolizarmos um soma com infinitos termos trocamos os limites inferior e/ou superior pelo símbolo de infinito (∞). Matematicamente a soma de tais séries e definida como o limite da soma dos n primeiros termos quando n cresce sem limites. Isto é:

$\sum_{i=m}^{\infty} x_{i} := \lim_{n\to\infty} \sum_{i=m}^{n} x_{i}.$