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Produto fibrado - Wikipédia, a enciclopédia livre

Produto fibrado

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Diagrama de produto fibrado
Diagrama de produto fibrado

O produto fibrado é uma construção de Teoria das categorias.

Índice

[editar] Definição

Dadas duas setas f:b\rightarrow a e g:c\rightarrow a, de uma categoria C qualquer, com destino comum a, o produto fibrado de (f,g) é um objeto b\times_a c e duas setas p: b\times_a c\rightarrow b e q: b\times_a c\rightarrow c tal que:

  1. f\circ p=g\circ q, onde f\circ p,g\circ q:b\times_a c\rightarrow a;
  2. Para qualquer outra tripla (d,h:d\rightarrow b,k:d\rightarrow c) tal que g\circ k=f\circ h, existe uma única seta <h,k>_a:d\rightarrow b\times_a c tal que p\circ <h,k>_a=h e q\circ <h,k>_a=k.

O conceito dual do produto fibrado é a Soma amalgamada.

[editar] Exemplo

Na categoria dos conjuntos o produto fibrado de f e g é o conjunto X\times_Z Y=\{(x,y)\in X\times Y|f(x)=g(y)\}, com as restrições das projeções p1 e p2 a X\times_Z Y.

[editar] Ver também

[editar] Ligações externas

[editar] Referências

  • Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8.
  • Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.

Conceitos e construções categoriais:
Objeto | Morfismo | Categoria | Objeto inicial | Objeto terminal
Monomorfismo | Epimorfismo | Isomorfismo | Limite | Colimite
Produto categorial | Coproduto categorial | Equalizador | Coequalizador
Produto fibrado | Soma amalgamada | Cone | Cocone | Functor
Transformação natural | Objeto exponencial | Adjunção


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