Classe de equivalência
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Em matemática, dado um conjunto X com uma relação de equivalência ~, a classe de equivalência de um elemento x ∈ X é o subconjunto de todos os elementos de X que são equivalentes a x:
Alguns relações importantes seguem desta definição:
- Se
- Classes de equivalência diferentes não tem elementos em comum: Se
então
- A união de todas as classes de equivalência de um conjunto é igual ao próprio conjunto: X =
[x].
Podemos reunir todas as classes de equivalência de X em um conjunto chamado conjunto quociente de X:
Note que, como para cada elemento podemos associar um elemento de
, existe uma função natural de
. Esta função é chamada de projeção canônica.