Experimento de Stern-Gerlach

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Na mecânica quântica, o experimento de Stern-Gerlach, é um experimento que foi realizado em 1922 que mostra a deflexão de partículas elementares, freqüentemente usado para ilstrar princípios básicos da mecânica quântica. Ele pode ser usado para mostrar que elétrons e átomos tem propriedades quânticas intrínsecas.

[editar] Teoria básica e descrição

Basic elements of the Stern–Gerlach experiment.

Otto Stern e Walther Gerlach planejaram um experimento para determinar se partículas tem algum momento angular intrínseco. Em um sistema clássico, como a Terra orbitando o sol, a Terra tem momento angular de sua órbita em torno do sol e da órbita em torno de seu eixo. O experimento procurou determinar se partículas individuais como elétrons tem algum momento angular de spin. Se o elétron é tratado como um dipolo clássico com duas metades de carga girando rapidamente, ele começará a precessionar em um campo magnético, por causa do torque que o campo exerce sobre o dipolo. Se a partícular viaja em um campo homogêneo, a força exercida em direções opostas do dipolo se cancelam e o movimento da partícula é inalterado. Se o experimento é conduzido usando elétrons, um campo elétrico de magnitude apropriada e orientado transverso ao caminho da partícula carregada é usado para compensar a tendência de qualquer partícula carregada entrar em movimento circular em seu caminho através de um campo magnético, e o fato de que elétrons são carregados podem ser ignorados. O experimento de Stern-Gerlach pode ser conduzido usando partículas neutras e a mesma conclusão é obtida, uma vez que foi designado para testar momento angular, e não fenômenos eletrostáticos.

Resultado do experimento de Stern–Gerlach

Se a partícula viaja através de um campo não homogêneo, então a força em um dipolo será ligeiramente maior que a força oposta no outro extremo. Isso faz com que a partícula seja deflexionada no campo magnético não homogêneo. A direção na qual as partículas são deflexionadas é tipicamente chamada de direção "z". Se as partícular são clássicas então a distribuição de seus vetores de spin para ser verdadeiramente aleatórios, cada partícula deve ser deflexionada por uma quantidade diferente, produzindo uma distribuição uniforme na tela do detector. As partículas que passam através do dispositivo são deflexionadas acima ou para baixo por uma quantidade específica. Isto significa que o momentum angular da rotação é quantizado, isto é pode somente fazer exame em valores discretos. Não há uma distribuição contínua de momenta angulares possíveis. Elétrons são partículas de spin-½. Eles tem apenas duas possibilidades de valores de spin, chamado spin-up e spin-down. O valor exato de seu spin é +ħ/2 or -ħ/2. Se estes valores crescem como resultado da rotação das partículas como um planeta gira, então as partículas individuais deve girar extremamente rápido. A velocidade de rotação deve exceder a velocidade da luz, o que é impossível. Então, o momento angular de spin não tem nada a ver com a rotação é um fenômeno puramente quântico. Para elétrons, duas possibilidades de valores de spin existem, assim como para prótons e nêutrons, que são partículas compostas de 3 quarks cada, que são partículas de spin-½. Outras partículas pode tem diferentes números de possibilidades.

Enquanto as partículas passam através do dispositivo de Stern-Gerlach, elas são observadas. O ato de observação na mecânica quântica é equivalente à medição. Nosso dispositivo de observação é um detector e neste caso nós podemos observar um dos dois valores possíveis. Eles são descritos pelo número j, e a medição corresponde ao operador J_z. Em termos matemáticos,

$|\psi\rangle = c_1\left|\psi_{j = +\frac{\hbar}{2}}\right\rangle + c_2\left|\psi_{j = -\frac{\hbar}{2}}\right\rangle$

As constantes c₁ e c₂ são números complexos. A raiz quadrada de seus valores absolutos determina a probabilidade do estado |ψ> ser encontrado com um dos dois valores possíveis para j. A constante também precisa ser normalizada para que a probabilidade de encontrar a função de onda em um de seus estados seja unitária. Aqui nós sabemos que a propabilidade de encontrar a partícula em cada estado é 0,5. Consequentemente nós também sabemos que os valores das constantes são

$c_1 = \textstyle\frac{1}{\sqrt{2}}$

$c_2 = \textstyle\frac{1}{\sqrt{2}}$

To describe the experiment with spin-½ particles mathematically, it is easiest to use Dirac's bra-ket notation. As the particles pass through the Stern-Gerlach device, they are "being observed." The act of observation in quantum mechanics is equivalent to measuring them. Our observation device is the detector and in this case we can observe one of two possible values, either spin up or spin down. These are described by the angular momentum quantum number j, which can take on one of the two possible allowed values, either +ħ/2 or -ħ/2. The act of observing (measuring) corresponds to the operator J_z. In mathematical terms,

$|\psi\rangle = c_1\left|\psi_{j = +\frac{\hbar}{2}}\right\rangle + c_2\left|\psi_{j = -\frac{\hbar}{2}}\right\rangle$

The constants c₁ and c₂ are complex numbers. The square of their absolute values determines the probability of the state |ψ> being found with one of the two possible values for j. The constants must also be normalized so the probability of finding the wavefunction in one of either state is unity. Here we know that the probability of finding the particle in each state is 0.5. Therefore we know also the values of the constants c₁ and c₂. These are

$c_1 = \textstyle\frac{1}{\sqrt{2}}$

$c_2 = \textstyle\frac{1}{\sqrt{2}}$