Função convexa
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Em matemática, uma função f definida num intervalo C diz-se convexa se para quaisquer x e y pertencentes a C e para todo t em [0,1], tem-se
Uma função diz-se estritamente convexa se : para todo t em [0,1].
[editar] Propriedades das funções convexas
Uma função contínua num intervalo C é convexa se e só se : para todo x e y em C.
Uma função diferenciavel é convexa num intervalo se e só se a sua derivada é monótona não decrescente nesse intervalo.
Uma função continuamente diferenciavel de uma variavel é conveza num intervalo, se e só se: f(y) ≥ f(x) + f'(x) (y − x) para todo o x e y no internvalo.
Uma função duas vezes diferenciavel de uma variavel é convexa num intervalo se e só se, a sua segunda derivada é maior ou igual a zero em todo o intervalo. Se a sua segunda derivada é positiva então a função diz-se estritamente convexa.