Tabela verdade

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Tabela verdade ou tabela de verdade são um tipo de tabela matemática usada em lógica para determinar se uma expressão é verdadeira e válida.

Tabelas verdades derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros da década de 1880, e tomaram a foma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicação de Tractatus Logico-Philosophicus, de Wittgenstein, utilizava delas para classificar funções verdades em uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, a difusão do uso de tabelas verdades.

Índice

1 Como construir uma tabela de verdade
2 Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional
3 Como usar tabelas para verificar a validade de argumentos
- 3.1 Alguns argumentos válidos
- 3.2 Algumas Falácias
4 Como usar tabelas para verificar a equivalência de fórmulas
5 Ver também

[editar] Como construir uma tabela de verdade

Uma tabela de verdade consiste em:

1º) Uma linha em que estão contidos todas as subfórmulas de uma fórmula. Por exemplo, a fórmula ¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjuntos de subfórmulas:

{ ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C}

2º) l linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas as fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos.

O número destas linhas é l = n^t , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do Cálculo Proposicional Clássico) e t o número de termos que a fórmula contém. Assim, se uma fórmula contém 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4: um caso de ambos termos serem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , F V) e um caso no qual ambos termos são falsos (F F). Se a fórmula contiver 3 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 8: um caso de todos termos serem verdadeiros (V V V), três casos de apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), três casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F F , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos são falsos (F F F).

[editar] Tabelas das Principais Operações do Cálculo Proposicional

[editar] Negação

A	~A
V	F
F	V

[editar] Conjunção (AND)

A	B	A∧B
F	F	F
V	F	F
F	V	F
V	V	V

[editar] Disjunção (OR)

A	B	A∨B
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

[editar] Implicação

A	B	A→B
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

[editar] Bi-implicação (XNOR)

A	B	A↔B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

[editar] Disjunção Exclusiva (XOR)

A	B	A∨B
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

[editar] Adaga de Quine (NOR)

A	B	A∨B	A↓B
V	V	V	F
V	F	V	F
F	V	V	F
F	F	F	V

Texto em itálico==Exemplos de Tabelas mais complexas==

[editar] Como usar tabelas para verificar a validade de argumentos

Verifique se a conclusão nunca é falsa quando as premissas são verdadeiros. Em caso positivo, o argumento é válido. Em caso negativo, é inválido.

[editar] Alguns argumentos válidos

Modus ponens

$\left \{A\to B\ , A\right \}\vDash B$

A	B	A→B
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Modus tollens

$\left \{A\to B\ , \neg B\right \}\vDash \neg A$

A	B	¬A	¬B	A→B
V	V	F	F	V
V	F	F	V	F
F	V	V	F	V
F	F	V	V	V

Silogismo Hipotético

$\left \{A\to B , B\to C\right\}\vDash A\to C$

A	B	C	A→B	B→C	A→C
V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F
V	F	V	F	V	V
V	F	F	F	V	F
F	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	V
F	F	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V

[editar] Algumas Falácias

Afirmação do conseqüente

Se A, então B. (A→B)

Logo, A.

A	B	A→B
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Comutação dos Condicionais

A implica em B. (A→B)

Logo, B implica em A. (B→A)

A	B	A→B	B→A
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	V	F
F	F	V	V

[editar] Como usar tabelas para verificar a equivalência de fórmulas

(A∧B) ≡ ¬(B→¬A) ≡ ¬(¬A∨¬B) ≡ (¬A↓¬B)

A	B	¬A	¬B	A∧B	B→¬A	¬(B→¬A)	(¬A↓¬B)
V	V	F	F	V	F	V	V
V	F	F	V	F	V	F	F
F	V	V	F	F	V	F	F
F	F	V	V	F	V	F	F

(A→B) ≡ ¬(¬A∧B) ≡ (¬A∨B) ≡ ¬(¬A↓B)

A	B	¬A	¬B	A→B	A∧¬B	¬(¬A∧B)	¬A∨B
V	V	F	F	V	F	V	V
V	F	F	V	F	V	F	F
F	V	V	F	V	F	V	V
F	F	V	V	V	F	V	V

(A∨B) ≡ ¬(¬A∧¬B) ≡ (¬A→B) ≡ ¬(A↓B)

A	B	¬A	¬B	A∨B	¬A∧¬B	¬(¬A∧¬B)	¬A→B
V	V	F	F	V	F	V	V
V	F	F	V	V	F	V	V
F	V	V	F	V	F	V	V
F	F	V	V	F	V	F	F

[editar] Ver também

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