Арифметический корень
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Арифметический корень n-й степени (n > 0) из неотрицательного числа 
есть единственное неотрицательное решение 
уравнения 
. Обозначается символом ![\sqrt[n]{\ }](../../../math/5/c/4/5c4833c031ae0ec6da5f6e2096fe682c.png)
(или просто 
при 
): ![b = \sqrt[n]{a}](../../../math/c/e/0/ce05f9d287d25fe0a5fd8e680bd177f5.png)
. Арифметический корень 2-й степени называется квадратным корнем, а корень 3-й степени — кубическим корнем.
[править] Основные свойства
![\sqrt[n]{0} = 0; \qquad \sqrt[n]{1} = 1;](../../../math/2/3/c/23c40474e7303aa2bdc410097fa96a8d.png)
![\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}, \qquad a, \ b \ge 0;](../../../math/c/6/7/c67eded4a06f554e9d4fba0f60625eff.png)
![\sqrt[n]{a/b} = \sqrt[n]{a} / \sqrt[n]{b}, \qquad a \ge 0, \quad b > 0;](../../../math/f/9/4/f94e65776470d3128a8e1f09ecaf51b1.png)
![\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \left(a^{1/n}\right)^m = a^{m/n}.](../../../math/4/2/5/4253a1b7388e6cfc85d6a06858fb4af3.png)
- Арифметический корень может быть разложен в бесконечный ряд по формуле
где 
.
[править] См. также
- Квадратный корень
- Кубический корень
