Градиент
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Градиент (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий) — характеристика, показывающая направление наискорейшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой. Например, если взять высоту поверхности Земли над уровнем моря (2-мерное пространство), то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «в горку».
Как видно из объяснения, градиент является векторной функцией, а величина, которую он характеризует — функцией скалярной.
Формально, для случая трёхмерного пространства, градиентом называется векторная функция с компонентами ,
,
, где φ — некоторая скалярная функция координат x, y, z.
Градиент обозначается gradφ или, с использованием оператора набла, .
Из определения градиента следует, что:
[править] Пример
Например, градиент функции φ = 2x + 3y2 - sin(z) будет представлять собой:
[править] В физике
В различных отраслях физики используется понятие градиента различных физических полей.
Например, градиент концентрации — нарастание или уменьшение по какому-либо направлению концентрации растворённого вещества. Градиент может быть вызван различными причинами, например, механическим препятствием, действием электромагнитных, гравитационных или других полей или различием в растворяющей способности граничащих фаз, например, октанол/вода.
[править] См. также
- Теория поля