Измерительный мост

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Измерительный мост — устройство для измерения электрического сопротивления, предложенное в 1833 Самуэлем Хантером Кристи, и в 1843 году усовершенствованное Чарльзом Витстоном. Принцип измерения основан на взаимной компенсации сопротивлений двух звеньев, одно из которых включает измеряемое сопротивление. В качестве индикатора обычно используется чувствительный гальванометр, показания которого должны быть равны нулю в момент равновесия моста.

На схеме слева, $R x$ представляет собой неизвестное сопротивление; $R 1$ , $R 2$ и $R 3$ — известные сопротивления, причём значение $R 2$ может регулироваться. Если отношение сопротивлений одного плеча $(R 2 / R 1)$ равно отношению сопротивлений другого $(R x / R 3)$ , то разность потенциалов между двумя средними точками будет равна нулю, и ток между ними не будет протекать. Сопротивление $R 2$ регулируется до получения равновесия, а направление протекания тока показывает, в какую сторону нужно регулировать $R 2$ .

С помощью гальванометра момент равновесия можно установить с большой точностью, и если сопротивления $R 1$ , $R 2$ и $R 3$ имеют маленькую погрешность, то $R x$ может быть измерено очень точно, ведь даже небольшие изменения $R x$ вызывают заметное нарушение баланса всего моста.

Таким образом, если мост сбалансирован (ток через гальванометр, сопротивление которого можно обозначить как $R g$ , равет нулю), эквивалентное сопротивление цепи будет:

$R 1 + R 2$ в параллели с $R 3 + R 4$ , то есть

$R_E = {{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_x)}\over{R_1 + R_2 + R_3 + R_x}}$

С другой стороны, если $R 1$ , $R 2$ и $R 3$ известны, но $R 2$ не регулируется, то значение напряжения или тока через гальванометр также можно использовать для расчёта $R x$ , используя законы Кирхгофа. Такой метод применяется в тензометрических измерителях для расчёта величины механических деформаций, а также в электронных термометрах.

Найдём значения тока между точками B и C, используя первый закон Кирхгофа:

$I_3\ - I_x\ - I_g\ =\ 0$

$I_1\ + I_g\ - I_2\ =\ 0$

Теперь рассчитаем потенциал в цепях ABD и BCD, используя второй закон Кирхгофа:

$I_3 \cdot R_3 + I_g \cdot R_g - I_1 \cdot R_1 = 0$

$I_x \cdot R_x - I_2 \cdot R_2 - I_g \cdot R_g = 0$

Мост сбалансирован, если $I g = 0$ , поэтому перепишем второй набор выражений:

$I_3 \cdot R_3 = I_1 \cdot R_1$

$I_x \cdot R_x = I_2 \cdot R_2$

Перепишем выражения ещё раз:

$R_x = {{R_2 \cdot I_2 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_1 \cdot I_1 \cdot I_x}}$

Из первого закона мы знаем, что $I 3 = I x$ и $I 1 = I 2$ . Таким образом мы можем найти $R x$ как:

$R_x = {{R_3 \cdot R_2}\over{R_1}}$

Если известны значения всех четырёх сопротивлений, а также напряжение ( $V s$ ), то напряжение на плечх моста можно найти, используя формулы делителя напряжения, а затем вычесть их друг из друга, чтобы найти $V$ :

$V = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s$

Если упростить выражение:

$V = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s$

Измерительный мост показывает пример т. н. дифференциальных измерений, которые могут обладать очень высокой точностью. Варианты измерительного моста могут использоваться также для измерения электрической ёмкости, индуктивности, импеданса, и даже количества взрывчатых газов в пробе при помощи эксплозиметра.

Идея измерительного моста была применена лордом Кельвином в 1861 для измерения малых сопротивлений, Максвеллом в 1865 для измерения в области переменных токов, а также Аланом Блюмлейном в 1926, который за усовершенствованный вариант получил патент, а устройство было названо его именем.

[править] См. также

Потенциометр
Делитель напряжения
Омметр
Терморезистор
Тензорезистор

Категория: Измерительные приборы

Измерительный мост

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] См. также

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках